Теория массового обслуживания. Сивохин А.В - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

9
Лабораторная работа № 2
Преобразование стационарной случайной функции стационарной
линейной системой
Пусть на вход линейной системы L поступает стационарная функция
X(t); реакция системы есть случайная функция Y(t). Известны характеристики
случайной функции X(t): математическое ожидание m
x
и корреляционная
функция k
x
(τ). Требуется определить характеристики случайной функции Y(t)
на выходе линейной системы.
Напишем в операторной форме линейное дифференциальное уравнение
с постоянными коэффициентами, связывающее реакцию системы y(t) с
воздействием x(t):
(a
n
·p
n
+a
n-1
·p
n-1
+…+a
1
·p+a
0
)
·y(t) = (b
m·
p
m
+b
m-1
·p
m-1
+b
1
·p+b
0
)
·x(t), (2.1)
где
dt
d
p =
- оператор дифференцирования.
Уравнение (2.1) короче можно записать в виде:
A
n
(p) · y(t) = B
m
(p) · x(t), (2.2)
где
A
n
(p) = a
n
·p
n
+a
n-1
·p
n-1
+…+ a
1
·p+a
0,
, (2.3)
B
m
(p) = b
m
·p
m
+ b
n-1
·p
n-1
+…+ b
1
·p+b
0.
(2.4)
Условно разрешая уравнение (2.2) относительно y(t), запишем оператор
системы в «явном» виде.
y(t)=
)(
)(
)(
tx
pA
pB
n
m
⋅ . (2.5)
Обозначим
Ф(р)=
)(
)(
pA
pB
n
m
. (2.6)
Тогда формулу (2.5) можно записать в виде
y(t)==Ф(p)·x(t). (2.7)
Функция Ф(iω) называется частотной характеристикой линейной
системы. 
                           Лабораторная работа № 2
   Преобразование стационарной случайной функции стационарной
                                линейной системой


     Пусть на вход линейной системы L поступает стационарная функция
X(t); реакция системы есть случайная функция Y(t). Известны характеристики
случайной функции X(t): математическое ожидание mx и корреляционная
функция kx(τ). Требуется определить характеристики случайной функции Y(t)
на выходе линейной системы.
     Напишем в операторной форме линейное дифференциальное уравнение
с постоянными коэффициентами, связывающее реакцию системы y(t) с
воздействием x(t):
  (an·pn+an-1·pn-1+…+a1·p+a0) ·y(t) = (bm·pm+bm-1·pm-1+b1·p+b0) ·x(t),   (2.1)
               d
     где p =      - оператор дифференцирования.
               dt
     Уравнение (2.1) короче можно записать в виде:
               An(p) · y(t) = Bm(p) · x(t),                              (2.2)
     где
        An(p) = an·pn+an-1·pn-1+…+ a1·p+a0,,                             (2.3)
        Bm(p) = bm·pm + bn-1·pn-1 +…+ b1·p+b0.                           (2.4)
     Условно разрешая уравнение (2.2) относительно y(t), запишем оператор
системы в «явном» виде.
                                     Bm ( p )
                             y(t)=            ⋅ x(t ) .                  (2.5)
                                     An ( p )

Обозначим
                                         Bm ( p)
                             Ф(р)=                .                      (2.6)
                                         An ( p )

     Тогда формулу (2.5) можно записать в виде
                             y(t)==Ф(p)·x(t).                            (2.7)
     Функция Ф(iω) называется частотной характеристикой линейной
системы.
                                                9

Страницы