Теория массового обслуживания. Сивохин А.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

23
Для справки приведем формулы Рунге-Кутта четвертого порядка для
системы двух дифференциальных уравнений:
.)0(),,,(
,)0(),,,(
0
222122
0
112111
xxxxtfx
xxxxtfx
==
==
&
&
имеют вид:
.
,
),22(
6
1
),22(
6
1
),,,(
),,,(
),
2
,
2
,
2
(
),
2
,
2
,
2
(
),
2
,
2
,
2
(
),
2
,
2
,
2
(
),,,(
),,,(
221,2
111,1
423222122
413121111
322311242
322311141
22
2
21
1232
22
2
21
1131
12
2
11
1222
12
2
11
1121
21212
21111
iii
iii
i
i
iii
iii
iii
iii
iii
iii
iii
iii
xxx
xxx
kkkkx
kkkkx
kxkxhtfhk
kxkxhtfhk
k
x
k
x
h
tfhk
k
x
k
x
h
tfhk
k
x
k
x
h
tfhk
k
x
k
x
h
tfhk
xxtfhk
xxtfhk
∆+=
∆+=
+++=∆
+++=∆
+++
⋅=
+++⋅=
+++⋅=
+++⋅=
+++⋅=
+++⋅=
⋅=
⋅=
+
+
Здесь
th ∆
=
. Также считается, что известны значения )(
11 ii
txx
=
и
)(
22 ii
txx = , а затем по приведенным формулам определяются значения
1,1 +i
x
и
1,2 +i
x . Всего надо выполнить L шагов. 
     Для справки приведем формулы Рунге-Кутта четвертого порядка для
системы двух дифференциальных уравнений:
      x&1 = f1 (t , x1 , x2 ),           x1 (0) = x10 ,
      x&2 = f 2 (t , x1 , x2 ),          x2 (0) = x20 .

     имеют вид:
      k11 = h ⋅ f1 (ti , x1i , x2i ),
      k12 = h ⋅ f 2 (ti , x1i , x2i ),
                         h         k           k
      k21 = h ⋅ f1 (ti + , x1i + 11 , x2i + 12 ),
                         2          2           2
                         h         k            k
      k22 = h ⋅ f 2 (ti + , x1i + 11 , x2i + 12 ),
                         2           2           2
                         h         k           k
      k31 = h ⋅ f1 (ti + , x1i + 21 , x2i + 22 ),
                         2          2            2
                         h         k            k
      k32 = h ⋅ f 2 (ti + , x1i + 21 , x2i + 22 ),
                         2           2           2
      k41 = h ⋅ f1 (ti + h, x1i + k31 , x2i + k32 ),
      k42 = h ⋅ f 2 (ti + h, x1i + k31 , x2i + k32 ),
               1
      ∆x1i = (k11 + 2k21 + 2k31 + k41 ),
               6
                1
      ∆x2i = (k12 + 2k22 + 2k32 + k42 ),
                6
      x1,i +1 = x1i + ∆x1i ,
      x2,i +1 = x2i + ∆x2i .

     Здесь h = ∆t . Также считается, что известны значения x1i = x1 (ti ) и
x2i = x2 (ti ) , а затем по приведенным формулам определяются значения x1,i +1 и

x2,i +1 . Всего надо выполнить L шагов.




                                                          23

Страницы