Теория массового обслуживания. Сивохин А.В - 30 стр.

        При t → ∞ для установившегося режима, когда p k (t ) → p k , p& k (t ) → 0
уравнения для определения p k будут иметь вид:
        ⎧−λ ⋅ p0 + µ⋅ p1 = 0,
        ⎪
        ⎪λ ⋅ pk −1 − (λ +k ⋅µ)⋅ pk + (k +1)⋅µ⋅ pk +1 = 0 ,     (1 ≤ k ≤ n−1),
        ⎪
        ⎨λ ⋅ pn−1 − (λ +n⋅µ)⋅ pn + n⋅µ⋅ pn+1 = 0 ,                                                       (7.2)
        ⎪
        ⎪ λ ⋅ pn+ s −1 − (λ +n⋅µ)⋅ pn+ s + n⋅µ⋅ pn+ s +1 = 0 , (1 ≤ s ≤ m−1) ,
        ⎪λ ⋅ p
        ⎩ n+m−1 − n⋅ µ ⋅ pn+m = 0.

        К ним нужно присоединить условие
                                        n+ m

                                        ∑p
                                        k =0
                                                k   = 1.                                                 (7.4)

        Решая полученную систему, найдем
                                                                                   −1
                                    ⎧n
                                                 α n m ⎛α                 ⎞ ⎫⎪ ,
                                                                               s

                                    ⎪ α
                                             k
                              p 0 = ⎨∑         +    ⋅ ∑⎜                  ⎟⎬                             (7.5)
                                    ⎪ k = 0 k!    n! s =1 n
                                                         ⎝                ⎠ ⎪⎭
                                    ⎩

                                      αk
                              pk =          p0 ,               (1 ≤ k ≤ n) ,                             (7.6)
                                       k!

                                          ⎛α ⎞
                                                           s


                                      =α ⎜ ⎟ ⋅ p ,
                                            n

                              pn+ s                                       (1 ≤ s ≤ m) ,                  (7.7)
                                       n!
                                                ⎝n⎠
                                                                  0



          λ
где α =     .   .
          µ

        Вероятность того, что заявка покинет систему необслуженной, равна
pn+m.     Относительная               пропускная                  способность           системы   определяется
формулой
                                                     q = 1 − p n+ m .                                    (7.9)


        Задание к лабораторной работе
1. Для исходных данных, приведенных в табл.7.1, вычислить
p k (k = 0,1,2,..., n + m) , и их значения выдать на печать.
                       n+m
2. Вычислить s = ∑ p k .
                       k =0


3. Вычислить вероятность того, что заявка не будет обслужена.
                                                                 30