Теория массового обслуживания. Сивохин А.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

5
Лабораторная работа № 1
Определение характеристик случайной функции из опыта
Над случайной величиной Х(t) произведено n независимых опытов и в
результате получено n реализаций случайной функции. Требуется найти
оценки для характеристик случайных функции: ее математического
ожидания m
x
(t), дисперсии D
x
(t) и корреляционной функции K
x
(t
k
, t
l
’
).
Для этого рассмотрим ряд сечений случайной функции для моментов
времени t
1
, t
2
, …, t
m
и определим значения реализаций в эти моменты
времени. Каждому из моментов времени t
1
, t
2
, …, t
m
будет соответствовать n
значений случайной функции. Эти значения заносятся в табл. 1.1, которая
имеет следующий вид:
Таблица 1.1
t
X(t)
t
1
t
2
… t
k
… t
l.
… t
m
x
1
(t) x
1
(t
1
) x
1
(t
2
) … x
1
(t
k
) … x
1
(t
l
) … x
1
(t
m
)
x
2
(t) x
2
(t
1
) x
2
(t
2
) … x
2
(t
k
) … x
2
(t
l
) … x
2
(t
m
)
… … … … … … … … …
x
n
(t) x
n
(t
1
) x
n
(t
2
) … x
n
(t
k
) … x
n
(t
l
) … x
n
(t
m
)
По этим данным находятся оценки для математических ожиданий по
формуле:
mk
n
tx
tm
n
i
ki
kx
,...,2,1,
)(
)(
~
1
==
∑
=
, (1.1)
затем – для дисперсий
[]
mk
n
tmtx
tD
n
i
kxki
kx
,...,2,1,
1
)(
~
)(
)(
~
2
1
=
−
−
=
∑
=
. (1.2)
Результаты заносятся в табл. 1.2. 
                                          Лабораторная работа № 1
             Определение характеристик случайной функции из опыта


         Над случайной величиной Х(t) произведено n независимых опытов и в
результате получено n реализаций случайной функции. Требуется найти
оценки для характеристик случайных функции: ее математического
ожидания mx(t), дисперсии Dx(t) и корреляционной функции Kx(tk, tl’).
         Для этого рассмотрим ряд сечений случайной функции для моментов
времени t1, t2, …, tm и определим значения реализаций в эти моменты
времени. Каждому из моментов времени t1, t2, …, tm будет соответствовать n
значений случайной функции. Эти значения заносятся в табл. 1.1, которая
имеет следующий вид:
                                                                                                    Таблица 1.1
         t      t1           t2              …                    tk            …            tl.    …     tm
X(t)
 x1(t)        x1(t1)      x1(t2)             …                x1(tk)            …          x1(tl)   …    x1(tm)
 x2(t)        x2(t1)      x2(t2)             …                x2(tk)            …          x2(tl)   …    x2(tm)
  …             …            …               …                    …             …           …       …     …
 xn(t)       xn(t1)       xn(t2)             …                xn(tk)            …          xn(tl)   …    xn(tm)


         По этим данным находятся оценки для математических ожиданий по
формуле:
                                                n


                                  ~ (t ) =
                                              ∑ x (t )i   k
                                  m x k
                                               i =1
                                                              ,         k = 1,2,..., m ,                  (1.1)
                                                      n
затем – для дисперсий
                                      n                           2


                       ~             ∑ [xi (tk ) − m~ x (tk )]
                       Dx (t k ) =   i =1
                                                                      , k = 1,2,..., m .                  (1.2)
                                               n −1
         Результаты заносятся в табл. 1.2.
                                                                  5

Страницы