Логика и теория аргументации. Скачков А.С. - 98 стр.

   1. p⊃¬p — пос.
   2. p — пос.
   3. ¬p — ⊃и, 1, 2.

   Как видно из предложенной записи данной последовательности, напротив ка-
ждой формулы указывается основание, по которому она используется в выводе.
Первым из двух возможных оснований вывода является то, что данная конкрет-
ная формула служит посылкой (соответствующее обозначение — «пос.»). Второе
основание заключается в том, что данная конкретная формула получена из пре-
дыдущих формул по некоторому правилу вывода (что фиксируется символом
применённого правила вывода и номерами формул, к которым оно было приме-
нено). Исключённые формулы вывода на каждом его шаге принято обозначать
вертикальной чертой, расположенной слева от колонки пронумерованных фор-
мул.
   В приведённом выше примере вывода нет исключённых формул, но если по-
требуется обосновать утверждение о выводимости |- (p ⊃ ¬p) ⊃ ¬p, то есть обос-
новать утверждение о том, что формула ((p ⊃ ¬p) ⊃ ¬p) является теоремой (осу-
ществить доказательство), мы получим следующую, уже имеющую исключённые
формулы последовательность:

                                                                 1. p ⊃ ¬p — пос.
                                                ______________




                                                                 2. p — пос.
                                                    _______




                                                                 3. ¬p — ⊃и, 1, 2.
                                                                 4. ¬p — ¬в, 2, 3.
                                                                 5. (p ⊃ ¬p) ⊃ ¬p — ⊃и, 1.

      ™ Пример
   Обоснуем также и то, что теоремой является и другая формула закона введе-
ния отрицания: (p⊃q)⊃((p⊃¬q)⊃¬p). При этом получим схему вывода:

                                                 1. p ⊃ q — пос.
                  ___________________________




                                                 2. p ⊃ ¬q — пос.
                      ___________________




                                                 3. p — пос.
                          ___________




                                                 4. q — ⊃и, 1, 3.
                                                 5. ¬q — ⊃и, 2, 3.
                                                 6. ¬p — ¬в, 4, 5.
                                                 7. (p ⊃ ¬q) ⊃ ¬p — ⊃в, 2, 6.
                                                 8. (p ⊃ q) ⊃ ((p ⊃ ¬q) ⊃ ¬p) — ⊃в, 1, 7.


          7.4. Эвристики натурального исчисления высказываний

   Построение выводов и доказательств является творческой задачей, например,
при поиске посылок в доказательстве при условии, что хотя в качестве посылок
                                     98