Логика и теория аргументации. Скачков А.С. - 99 стр.

можно брать любые формулы, но в ходе вывода все они должны быть исключе-
ны. Выбор нужных для вывода посылок может быть случайным и иметь характер
простого перебора различных возможностей. Во избежание последнего в логике
были выработаны и применяются особые методологические приёмы эвристики,
позволяющие предельно сократить число переборов. Натуральное исчисление
высказываний опирается на три основных эвристики.
   Первая эвристика применяется тогда, когда являющаяся целью вывода
формула импликативна; в таком случае антецедент этой формулы берётся в
качестве дополнительной посылки, а целью выведения становится консеквент
формулы.

     ™ Пример
   Применим первую эвристику к формуле законa введения конъюнкции:

                                            (p⊃q)⊃(p∧q)).

   Получим следующую схему вывода:

                                      1. p — пос.
                     ______________




                                      2. q — пос.
                        _______




                                      3. p ∧ q — ∧в, 1, 2.
                                      4. q ⊃ (p ∧ q) — ⊃в, 2, 3.
                                      5. p ⊃ (q ⊃ (p ∧ q)) — ⊃в, 1, 4.

   В данной схеме из числа исключающих посылки правил вывода имеется толь-
ко правило введения импликации, что характеризует данный вывод в качестве
прямого. Вывод, в котором при выборе посылок использовалась только первая
эвристика (т. е. не применялось правило введения отрицания), называется пря-
мым выводом.
   В предыдущих же схемах доказательств имелось правило введения отрицания,
что характеризует эти выводы в качестве косвенных (от противного) и свиде-
тельствует об использовании второй эвристики. При этом фундаментальным яв-
ляется прямой вывод, и всё то, что обосновывается посредством прямого вывода,
может быть обосновано и посредством вывода косвенного.
   Вторая эвристика применяется после исчерпания возможностей первой, ко-
гда целью вывода не является импликативная формула; в таком случае в качест-
ве дополнительной посылки берётся отрицание этой формулы, а целью вывода
становится получение в ходе рассуждения противоречия. Если это удаётся сде-
лать, то, применяя правило введения отрицания, можно получить в выводе фор-
мулу отрицания дополнительной посылки, а используя правило исключения от-
рицания, получить итоговую формулу.

      ™ Пример
   Рассмотрим в качестве ещё одного примера использования второй эвристики
доказательство закона обратной контрапозиции ((¬q ⊃ ¬p) ⊃ (p ⊃ q)):
                                    99