ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
49
2. Метод градиента
Состоит в том, что при оптимизации технологических процессов
движение осуществляется в направлении наибольшего изменения целевой
функции, причем направление движения корректируется после каждого
рабочего шага.
Поскольку координатами вектора является градиент
1
2
( ) ( ; ;...; )
k
yy y
grad y x i j u
xx x
∂∂ ∂
=
∂∂ ∂
(6.1)
В котором коэффициенты при линейных членах уравнения регрессии b
1
,
b
2
, … b
k
не допустимо определить по результатам нескольких пробных
экспериментов в окрестности исходной точки.
В этом случае приращение целевой функции y, соответствующее
приращению x
i
, можно считать пропорциональным значению производной
()
1..
i
ii
yy
bi k
xx
∂Δ
≈= =
∂Δ
(6.2)
После нахождения составляющих градиента выполняется рабочий шаг
по направлению к экстремуму (см. рис. 3.):
1
()
NNш N
x
xgradyx
ρ
+
=+
(6.3)
где: р
ш
– параметр рабочего шага, который выбирают в зависимости от его
номера h на расстоянии от оптимума γ: p
н
=p/(h γ); p=const, h – номер шага;
0<γ<0,5, оптимально (γ=0,25).
Показателем выхода в область оптимума является малое значение
модуля градиента (grad y(x)→0), т.е все коэффициенты b
i
становятся
незначимыми или равными 0.
В градиентном методе важен выбор шага, т.к. при слишком малом шаге
необходимо большое число экспериментов, а если шаг велик, то можно
«проскочить» экстремум.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
