Игры с природой. Смагин Б.И. - 3 стр.

              1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИГРЫ С ПРИРОДОЙ

                Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в
         ней имеется один активный игрок (игрок 1), а игрок 2 (природа) не дейст-
         вует сознательно против игрока 1 (по образному выражению А. Эйнштей-
         на, природа сложна, но не злонамеренна), а выступает как не имеющий
         конкретной цели партнер по игре, который выбирает свои ходы случайным
         образом. Термин «природа» характеризует некую объективную действи-
         тельность.
                Платежная матрица игры с природой имеет вид:
                                    a11 a12 K a1n 
                                   a    a22 K a2 n 
                               A=    21            ,      (1)
                                   K K K K
                                                   
                                    am1 am 2 K amn 
         где aij – выигрыш игрока 1 при выборе им i-й стратегии, а игроком 2 – j-й
         стратегии (i= 1,2,…,m; j = 1,2,…,n). Следует сразу отметить, что мажори-
         рование стратегий в игре с природой имеет определенную специфику: ис-
         ключать из рассмотрения можно лишь доминируемые стратегии 1-го игро-
         ка. Если для всех j = 1,2,…,n выполняется условие aqj ≤ akj, то q-ю страте-
         гию игрока 1 можно не рассматривать и удалить из матрицы А. Столбцы
         же, которые отвечают стратегиям игрока 2 (природы) исключать из матри-
         цы игры А недопустимо, т.к. природа не стремится к выигрышу и для нее
         нет целенаправленно выигрышных или проигрышных стратегий. С одной
         стороны отсутствие противодействия упрощает игроку 1 задачу выбора
         решения, но имеет место проблема обоснования выбора, так как гаранти-
         рованный результат не известен.
                Методы принятия решений в играх с природой зависят от характера
         неопределенности в поведении игрока 2, т.е. от того, известны или нет ве-
         роятности состояний (стратегий) природы. В первом случае мы имеем си-
         туацию риска, а во втором – полной неопределенности. В силу этого ино-
         гда игру с природой задают не в виде матрицы выигрышей, а в виде мат-
         рицы рисков или матрицы упущенных возможностей
                                  r11 r12 K r1n 
                                 r    r22 K r2 n 
                             R=    21
                                                          (2)
                                 K K K K
                                                  
                                  rm1 rm 2 K rmn 
              Риском rij игрока 1 при использовании им i-й стратегии и при j-м со-
         стоянии среды (природы) называется разность между выигрышем, кото-
         рый игрок получил бы, если бы он знал, что наступит j-е состояние среды

                                                                                   3


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com