Игры с природой. Смагин Б.И. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МичГАУ | Мичуринск

Составители: 

Рубрика: 

4
и выигрышем, который игрок получит, не обладая этой информацией. Зная
j-е состояние природы, игрок выбирает ту стратегию, при которой его вы-
игрыш максимален, т.е.
1
max
ijjijijij
im
raaa
β
≤≤
=−=−
Например, для матрицы выигрышей
2317
4291
(3)
3586
6422
5372
A




=




β
1
= 6; β
2
= 5; β
3
= 9; β
4
= 7. Поэтому матрица рисков
4280
2306
(4)
3011
0175
1225
R




=




2. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
В данной ситуации используются следующие критерии: максимакса,
Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Применение каждого из этих критериев проил-
люстрируем на примере выше рассмотренной матрицы выигрышей и свя-
занной с ней матрицы рисков.
Критерий максимакса (критерий крайнего оптимизма) определяет
стратегию, максимизирующую максимальные выигрыши для каждого со-
стояния природы. Наилучшим признается решение, при котором достига-
ется максимальный выигрыш, равный
11
maxmax
imjn
Ma
≤≤≤≤
=
Легко видеть, что для матрицы А наилучшим решением будет А
2
,
при котором достигается максимальный выигрыш, равный 9.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
         и выигрышем, который игрок получит, не обладая этой информацией. Зная
         j-е состояние природы, игрок выбирает ту стратегию, при которой его вы-
         игрыш максимален, т.е.
                              rij = β j − aij = max aij − aij
                                                     1≤ i ≤ m
                Например, для матрицы выигрышей
                                      2     3 1 7
                                      4     2 9 1
                                                   
                                   A= 3     5 8 6              (3)
                                                   
                                      6     4 2 2
                                      5     3 7 2 
                                      
                β1= 6; β2= 5; β3= 9; β4= 7. Поэтому матрица рисков
                                      4    2 8 0
                                      2    3 0 6
                                                  
                                  R = 3    0 1 1               (4)
                                                  
                                      0    1 7 5
                                      1    2 2 5 
                                      



             2. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПОЛНОЙ
                       НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

               В данной ситуации используются следующие критерии: максимакса,
         Вальда, Сэвиджа, Гурвица. Применение каждого из этих критериев проил-
         люстрируем на примере выше рассмотренной матрицы выигрышей и свя-
         занной с ней матрицы рисков.
               Критерий максимакса (критерий крайнего оптимизма) определяет
         стратегию, максимизирующую максимальные выигрыши для каждого со-
         стояния природы. Наилучшим признается решение, при котором достига-
         ется максимальный выигрыш, равный
                                       M = max max aij
                                             1≤ i ≤ m 1≤ j ≤ n
               Легко видеть, что для матрицы А наилучшим решением будет А2,
         при котором достигается максимальный выигрыш, равный 9.




         4


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы