Игры с природой. Смагин Б.И. - 5 стр.

               Ситуации, требующие применения такого критерия в экономике ис-
         пользуют игроки, поставленные в безвыходное положение, при котором
         они руководствуются принципом «или пан, или пропал».
               Максиминный критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма)
         рассматривает природу как агрессивно настроенного и сознательно дейст-
         вующего противного, аналогичного тому, который был рассмотрен в мат-
         ричной игре двух лиц с нулевой суммой. Выбирается решение, для которо-
         го достигается значение
                                                 W = max min aij
                                                        1≤i ≤m 1≤ j ≤ n
                 Для платежной матрицы А имеем:
                  min a1 j = min a2 j = 1; min a3 j = 3;                      min a4 j = min a5 j = 2.
                 1≤ j ≤ 4    1≤ j ≤ 4                 1≤ j ≤ 4               1≤ j ≤ 4         1≤ j ≤ 4

         Тогда
                                          W = max min aij = 3,
                                                     1≤i ≤ m 1≤ j ≤ n
         что соответствует третьей стратегии А3 игрока 1.
               Такая стратегия ориентируется на худший случай, когда игрок не за-
         интересован в крупной удаче, но хочет застраховать себя от неожиданных
         проигрышей.
               Критерий минимаксного риска Сэвиджа аналогичен выбору стра-
         тегии по критерию Вальда, но игрок руководствуется не платежной матри-
         цей A, а матрицей рисков R:
                                                 S = min max rij
                                                        1≤ i ≤ m 1≤ j ≤ n
                 Для выше приведенной матрицы R имеем:
             max r1 j = 8; max r2 j = 6; max r3 j = 3; max r4 j = 7; max r5 j = 5.
             1≤ j ≤ 4        1≤ j ≤ 4                1≤ j ≤ 4               1≤ j ≤ 4             1≤ j ≤ 4
               Минимально возможный из самых крупных рисков, равный 3, дости-
         гается при использовании третьей стратегии А3.
               Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица рекомендует руково-
         дствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние
         между крайним пессимизмом и оптимизмом. Согласно этому критерию
         стратегия в матрице А выбирается в соответствии со значением

                                        1≤i ≤m
                                                 {
                            H A = max p ⋅ min aij + (1 − p ) ⋅ max aij ,
                                                      1≤ j ≤n                       1≤ j ≤n
                                                                                                }
         где р – коэффициент пессимизма (p ∈ [0; 1]). При р = 0 данный критерий
         совпадает с максимаксным критерием М, а при р = 1 – с критерием Вальда
         W. Рассмотрим процедуру применения данного критерия для матрицы А
         при р = 0,5:



                                                                                                            5


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com