Игры с природой. Смагин Б.И. - 7 стр.

                                  60 55 15 33 0 
                                  65 0 0 55 25 
                               R=                                 (6)
                                  55 50 5 0 50 
                                                
                                  0 60 25 65 20 

                Для игрока 1 лучшими являются стратегии:
                - по критерию максимакса – А4 (М = 80);
                - по критерию Вальда – А1 и А2 (W = 15);
                - по критерию Сэвиджа – А3 (S = 55);
                - по критерию Гурвица (р = 0,5) – А4 (HA = 45).
                Таким образом, при отсутствии информации о вероятностях всех
         возможных состояниях природы нет однозначных и математически обос-
         нованных рекомендаций для выбора наилучшей стратегии. Принимаемые
         же решения в значительной степени субъективны. Тем не менее, примене-
         ние математических методов позволяет упорядочить имеющиеся данные,
         т.к. задается множество состояний природы, альтернативные решения, вы-
         игрыши и потери при различных состояниях природы, что способствует
         повышению качества принимаемых решений.

             3. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА

               В этом случае различным состояниям природы поставлены в соот-
         ветствие соответствующие вероятности. Таким образом, игрок 1 принима-
         ет решение на основе критерия максимального ожидаемого среднего выиг-
         рыша или минимального ожидаемого среднего риска.
               Если для некоторой игры с природой, заданной платежной матрицей
         A={aij} стратегиям природы Пj (j=1,2,…,n) соответствуют вероятности pj,
         то оптимальной стратегией игрока 1 будет та, которая обеспечивает ему
         максимальный средний выигрыш (максимизирует математическое ожида-
         ние выигрыша), т.е.
                                           n
                                 max ∑ p j ⋅ aij                (7)
                                 1≤i ≤ m
                                           j =1
              Применительно к матрице упущенных возможностей (матрице рис-
         ков) оптимальной будет стратегия, обеспечивающая ему минимальный
         средний риск:
                                           n
                                 min ∑ p j ⋅ rij                (8)
                                 1≤i ≤ m
                                           j =1



                                                                               7


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com