Игры с природой. Смагин Б.И. - 6 стр.

                для первой стратегии

                                   (
                            0,5 min a1 j + max a1 j = 0,5 (1 + 7 ) = 4;
                                       1≤ j ≤4              1≤ j ≤ 4
                                                                            )
                для второй стратегии

                                       (
                             0,5 min a2 j + max a2 j = 0,5 (1 + 9 ) = 5;
                                           1≤ j ≤ 4          1≤ j ≤ 4
                                                                            )
                для третьей стратегии

                                   (                                    )
                             0,5 min a3 j + max a3 j = 0,5 ( 3 + 8) = 5,5;
                                       1≤ j ≤ 4            1≤ j ≤ 4

                для четвертой стратегии

                              (
                          0,5 min a4 j + max a4 j = 0,5 ( 2 + 6) = 4;
                                  1≤ j ≤4                  1≤ j ≤ 4         )
                для пятой стратегии

                               (                                        )
                           0,5 min a5 j + max a5 j = 0,5 ( 2 + 7 ) = 4,5.
                                   1≤ j ≤ 4               1≤ j ≤ 4

                Тогда

                                        1≤i ≤5        { (
                           H A = max 0,5 min aij + max aij
                                                              1≤ j ≤4           1≤ j ≤ 4
                                                                                            )} = 5,5,
         т.е. оптимальной является третья стратегия А3. Очевидно, что при измене-
         нии коэффициент пессимизма р оптимальной может стать другая страте-
         гия. В частности при р = 0,2 оптимальной будет вторая стратегия при HA =
         7,4.
                Применительно к матрице рисков R критерий Гурвица имеет вид:

                                           1≤i ≤m
                                                      {
                            H R = min p ⋅ max rij + (1 − p ) ⋅ min rij .
                                                            1≤ j ≤ n                       1≤ j ≤ n
                                                                                                      }
               При р = 0 выбор стратегии осуществляется по условию наименьшего
         из всех возможных рисков, а при р = 1 – по критерию минимаксного риска
         Сэвиджа.
               Рассмотрим результаты применения рассмотренных критериев на
         примере следующей платежной матрицы:
                                20 15 30 42 60 
                                15 70 45 20 35 
                            A=                           (5)
                                25 20 40 75 10 
                                                    
                                80 10 20 10 40 
         тогда матрица рисков




         6


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com