Игры с природой. Смагин Б.И. - 8 стр.

               Следует отметить, что критерии (7) и (8) эквивалентны в том смысле,
         что они достигаются при одной и той же оптимальной стратегии Ai игрока
         1. Действительно,
                                                               n                  
                                                                      (   )
                         n               n                                n
                 min ∑ p j rij = min ∑ p j β j − aij = min  ∑ p j β j − ∑ p j aij  =
                 1≤i ≤m          1≤i ≤m                1≤i ≤m
                        j =1            j =1                   j =1     j =1      
                                       n                       n                        n
                     = min ∑ p j β j − min ∑ p j aij = const + max ∑ p j aij
                           1≤i ≤m                    1≤i ≤ m                   1≤i ≤m
                                       j =1                    j =1                     j =1

                Таким образом, значения критериев (7) и (8) отличаются только на
         постоянную величину и достигаются при одной и той же оптимальной
         стратегии Ai. Пусть для платежной матрицы (5) р1 = 0,1; р2 = р3 = 0,2; р4 =
         0,4; р5=0,1. Тогда
                для первой стратегии
                 5

               ∑p a
                j =1
                             j 1j      = 0,1 ⋅ 20 + 0, 2 ⋅ 15 + 0, 2 ⋅ 30 + 0, 4 ⋅ 42 + 0,1 ⋅ 60 = 33,8

                для второй стратегии
                     5

                ∑p a
                 j =1
                                j 2j       = 0,1 ⋅ 15 + 0, 2 ⋅ 70 + 0, 2 ⋅ 45 + 0, 4 ⋅ 20 + 0,1 ⋅ 35 = 36

                для третьей стратегии
                5

               ∑p a
                j =1
                             j 3j      = 0,1 ⋅ 25 + 0, 2 ⋅ 20 + 0, 2 ⋅ 40 + 0, 4 ⋅ 75 + 0,1 ⋅ 10 = 45,5

                для четвертой стратегии
                     5

                ∑p a
                 j =1
                                j 4j       = 0,1 ⋅ 80 + 0, 2 ⋅ 10 + 0, 2 ⋅ 20 + 0, 4 ⋅ 10 + 0,1 ⋅ 40 = 22

               Таким образом, для игры, задаваемой платежной матрицей (5) при
         заданных вероятностях различных состояний природы, оптимальной стра-
         тегий по критерию (7) является А3.
               Для матрицы рисков (6) имеем:
               для первой стратегии
                     5

                 ∑p r
                  j =1
                                j 1j    = 0,1 ⋅ 60 + 0, 2 ⋅ 55 + 0, 2 ⋅ 15 + 0, 4 ⋅ 33 + 0,1 ⋅ 0 = 33, 2

                 для второй стратегии
                         5

                     ∑p rj =1
                                  j 2j        = 0,1 ⋅ 65 + 0, 2 ⋅ 0 + 0, 2 ⋅ 0 + 0, 4 ⋅ 55 + 0,1 ⋅ 25 = 31




         8


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com