Игры с природой. Смагин Б.И. - 9 стр.

                для третьей стратегии
                  5

                 ∑p r
                  j =1
                         j 3j   = 0,1 ⋅ 55 + 0, 2 ⋅ 50 + 0, 2 ⋅ 5 + 0, 4 ⋅ 0 + 0,1 ⋅ 50 = 21,5

                для четвертой стратегии
                   5

                 ∑p r
                  j =1
                         j 4j   = 0,1 ⋅ 0 + 0, 2 ⋅ 60 + 0, 2 ⋅ 25 + 0, 4 ⋅ 65 + 0,1 ⋅ 20 = 45

               Таким образом, и для критерия (8) лучшей является стратегия А3.
               Рассмотренные процедуры принятия решений в условиях риска
         представляют собой одноэтапные игры с природой, которые удобно ис-
         пользовать в задачах, имеющих одно множество альтернативных решений
         и одно множество состояний природы. В то же время существует целый
         ряд задач, требующих анализа последовательности решений и состояний
         природы, когда одна совокупность стратегий игрока и состояний среды
         порождает другое состояние подобного типа. Причем последующие реше-
         ния основываются на результатах предыдущих. Подобного рода игры на-
         зываются многоэтапными или позиционными играми. Графическим изо-
         бражением последовательности решений и состояний среды с указанием
         соответствующих вероятностей и выигрышей для любых комбинаций аль-
         тернатив и состояний природы является дерево решений.

                4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
                     ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

               1. Каким образом в игре с природой из платежной матрицы А полу-
         чается матрица рисков R?
               2. Дайте интерпретацию элементов rij в матрице рисков R.
               3. Какова процедура определения оптимальной стратегии при игре с
         природой в условиях полной неопределенности при использовании игро-
         ком 1 критериев:
               а) максимакса; б) Вальда; в) Сэвиджа; г) Гурвица?
               4. Какие критерии используются в игре с природой при принятии
         решений в условиях риска?
                            Задания для практических занятий
               При игре с природой задана платежная матрица А.
                                                a11 a12     a13   a14 
                                               a    a       a23   a24 
                                           A =  21 22
                                                a31 a32     a33   a34 
                                                                       
                                                a41 a42     a43   a44 


                                                                                                 9


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com