Кооперативные игры. Смагин Б.И. - 4 стр.

         ется вполне логичным, т.к. создание коалиций было бы бессмысленным,
         если бы величина выигрыша уменьшалась с увеличением числа участни-
         ков коалиции.
               Характеристическая функция V называется простой, если она при-
         нимает только два значения: 0 и 1. Если характеристическая функция V
         простая, то коалиции S, для которых V(S)=1, называются выигрывающи-
         ми, а коалиции S, для которых V(S) = 0, – проигрывающими.
               Если в простой характеристической функции V выигрывающими яв-
         ляются только те коалиции, которые содержат фиксированную непустую
         коалицию Q, то характеристическая функция (VQ), называется простейшей.
               Простые характеристические функции возникают, например, в усло-
         виях голосования, когда коалиция является выигрывающей, если она соби-
         рает более половины голосов (простое большинство) или не менее двух
         третей голосов (квалифицированное большинство). Простейшая характе-
         ристическая функция появляется, когда в голосующем коллективе имеется
         некоторое «ядро», голосующее с соблюдением правила «вето», а голоса
         остальных участников оказываются несущественными.
               Следует различать кооперативные игры с побочными платежами, в
         которых платежи являются переводимыми, и игры без побочных платежей,
         в которых платежи непереводимы. Основной принцип кооперативной игры
         без побочных платежей для двух игроков известен как решение Нэша. Иг-
         роки достигают определенного соглашения о взаимодействии, причем если
         бы им не удалось скоординировать свои действия, то каждый игрок полу-
         чил бы некоторый фиксированный платеж. Этот платеж называется плате-
         жом при угрозе. Например, в некооперативной игре точкой угрозы могли
         бы быть максиминные платежи.
               Нэш указал ряд допущений, при которых решение игры с торгом яв-
         ляется единственным.
               Первое допущение – симметрия; предполагается, что решение не за-
         висит от того, какие номера присвоены игрокам.
               Второе допущение – инвариантность относительно линейных преоб-
         разований; решение не зависит от монотонных линейных преобразований
         платежей.
               Третье допущение – независимость от не имеющих отношения к де-
         лу альтернатив; решение не изменится, если исключить из рассмотрения те
         возможные выборы, которые не использованы в решении.




         4


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com