Кооперативные игры. Смагин Б.И. - 6 стр.

                                           V ( N ) = ∑ V (i )
                                                    i∈N
               Сложим все эти неравенства почленно. Тогда, учитывая, что выра-
         жения в левой и правой частях совпадают, получим тождественное равен-
         ство. Следовательно, и каждое из складываемых соотношений также явля-
         ется равенством. В частности для первого соотношения получим:
                                  V(S) + V(L) = V(S∪L),
               Что свидетельствует об аддитивности характеристической функции.
               Кооперативная игра с аддитивной характеристической функцией на-
         зывается несущественной.
               Игра (N,V) называется существенной в том случае, если
                                   ∑ V (i ) < V ( N )
                                   i∈N
                                                                (3)


                  3. ДЕЛЕЖИ В КООПЕРАТИВНЫХ ИГРАХ

                Основная задача в кооперативной игре состоит в дележе общего вы-
         игрыша между членами коалиции. Очевидно, что даже в том случае, когда
         игра является существенной, нельзя сделать вывод, что игроки захотят
         объединяться, т.к. они не знают правил распределения дополнительного
         выигрыша, возникающего в результате объединения их в коалицию. Если в
         результате распределения выигрыш некоторого члена коалиции окажется
         меньше того выигрыша, который он получил бы, действуя самостоятельно,
         то он не захочет входить в данное объединение. Если вектор X = (x1, x2, …,
         xn), удовлетворяет условиям:
                                 xi ≥ Vi для всех i ∈ N  (4)
                                  ∑ xi = V ( N ),
                                     i∈N
                                                        (5)

         то он называется дележом. В данном случае xi определяет выигрыш i-го
         игрока (i = 1,2,…,n), который он получит при распределении общего выиг-
         рыша между всеми членами коалиции.
               Условие (4) называется условием индивидуальной рациональности,
         смысл которого состоит в том, что объединяться выгодно только в том
         случае, когда каждый вошедший в коалицию игрок получит при распреде-
         лении общего выигрыша сумму, не меньшую, чем та, которую он мог бы
         получить, действуя самостоятельно, не объединяясь с другими игроками
         ни в какие коалиции.



         6


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com