Основы теории массового обслуживания. Смагин Б.И. - 29 стр.

                 Средняя длина очереди
                            γ n +1  2γ                          γ n +1
                                                           l −1
                       ∞
                                                      γ                     P0
          M ож   = ∑ kPk =        P0 1 +   + ... + l   + ... =       ⋅           .
                                                      n        nn !  γ 
                                                                                   2
                   k = n +1 nn !        n
                                                                           1 − 
                                                                               n
                 Среднее время ожидания в очереди
                         М ож    γγ 2      P0    γn      P0
                 tож   =      =       ⋅        =    ⋅        при γ / n < 1            (29)
                          λ     nn !γµ  γ 2 nµ n !  γ 2
                                        1 −         1 − 
                                         n           n
              Среднее число заявок в системе обслуживания:
                                     М = Мож + γ.
              Среднее число простаивающих аппаратов можно опреде-
         лить по формуле:
                                             n −1
                                      N 0 = ∑ ( n − k ) Pk        (30)
                                             k =0
              Рассмотрим теперь случай, когда заявки ждут не неограни-
         ченное время, а ориентируются по длине очереди. Очереди,
         большей (m – n), не может быть. Формулы для расчета Pk должны
         учитывать возможности образования очереди ограниченной дли-
         ны. Следовательно, для вероятностей Pk должны быть два типа
         формул:
                                          m !γ k
                                  Pk =              P0 , 1 < k ≤ n;          (31)
                                       k !( m − k )
                                          m !γ k
                                Pk = k −n            P0 , n < k ≤ m;           (32)
                                     n n !( m − k )
                                                                       −1
                        n       m !γ k        m
                                                     m !γ k        
                  P0 =  ∑                 + ∑ k −n                        (33)
                        k =0 k !( m − k )! k =n+1 n n !( m − k )! 

                                  6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

              1. Какие элементы включает в себя система массового об-
         служивания?
              2. На какие классы делятся СМО в зависимости от порядка
         обслуживания?


                                                      29


PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com