ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
33
преобладает. Примесные атомы III и
V групп в кремнии диффундируют, как
правило, по вакансиям, а атомы I и VIII – по
междоузлиям.
Рассмотрим количественную модель процесса диффузии, предполагая,
что диффузия осуществляется по междоузлиям вдоль одного направления (од-
номерный случай). На рис. 3.5 изображены две параллельные атомные плоско-
сти, расположенные на расстоянии
а
друг
от
друга (
а
– параметр кристаллической решетки).
Поверхностные концентрации примесных атомов,
расположенных в этих плоскостях, равны соот-
ветственно N
s
(x) и N
s
(x+a). Через j
1
и j
2
обозначе-
ны плотности потока атомов, то есть количество
атомов, пересекающих мысленно выделенную
единичную поверхность АВ за
единицу времени.
Плотности потока j
1
и j
2
не
равны друг другу, по-
скольку N
s
(x) ≠ N
s
(x+a).
Для того чтобы произошла диффузия, атом должен преодолеть потенци-
альный барьер, существующий в кристаллической решетке. Если высота по-
тенциального барьера E
d
, то вероятность ω преодолеть этот барьер пропорцио-
нальна множителю Больцмана, то есть ω ~ exp(−E
d
/ kT).
Кроме того, вероятность перескока должна быть прямо пропорциональна
частоте колебаний атома υ, так как чем больше частота, тем больше «попыток»
у атома перескочить в соседнее положение. Плотности потоков атомов j
1
и j
2
будут определяться произведением поверхностных концентраций
в
соответствующей плоскости на вероятность перескока
Результирующий поток j через плоскость АВ будет определяться разно-
стью j
1
и j
2
:
Разложим поверхностную концентрацию N
s
(x+a) в ряд и ограничимся
двумя членами разложения:
Подставив (3.10) в (3.9), получим
Рис.
3.5. Модель
процесса диффузии
.
kT
d
E
-
eυa)(x
s
N
2
j ,
kT
d
E
-
eυ(x)
s
N
1
j ⋅⋅+=⋅⋅=
[ ]
(3.9) . a)(x
s
N(x)
s
N
kT
d
E
-
eυ
2
j
1
jj +−⋅=−=
(3.10) . a
x
(x)
s
N
(x)
s
Na)(x
s
N
∂
∂
+≈+
(3.11) .
x
(x)
s
N
kT
d
E
-
eυaj
∂
∂
⋅⋅⋅−=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
