ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
Учитывая, что поверхностная концентрация N
s
(x) и объемная концентра-
ция С(х) связаны соотношением N
s
(x) = а⋅С(х), выражение (3.11) примет вид
где через D и D
0
обозначены соответственно коэффициенты диффузии примес-
ных атомов при произвольной температуре Т и физически бесконечно большой
температуре, удовлетворяющей условию: kT >> E
d
. Знак минус в
выражении
(3.12) указывает, что диффузионный перенос вещества происходит в направле-
нии уменьшения концентрации примесных атомов.
Таким образом, математическая модель процесса диффузии примесных
атомов в твердом теле позволяет сделать вывод, что плотность потока диффун-
дирующих атомов пропорциональна градиенту концентрации, а
коэффициент
пропорциональности (коэффициент диффузии) увеличивается с
температурой
по экспоненциальному закону.
Основные закономерности процесса диффузии. Законы Фика
Закономерности диффузионных процессов в газах и жидких растворах
были исследованы в конце XIX века швейцарским ученым Фиком.
В
дальнейшем была показана применимость сформулированных Фиком зако-
нов применительно к твердым телам. Основные закономерности процесса диф-
фузии описываются двумя законами Фика. Согласно первому закону Фика
плотность потока диффундирующих атомов пропорциональна градиенту
их
концентрации
где D – коэффициент диффузии, зависящий от температуры:
Микроскопическая модель процесса диффузии, рассмотренная выше,
по
существу лишь подтверждает справедливость первого закона Фика, хотя
и
позволяет глубже понять природу такой связи.
Второй закон Фика касается распределения диффундирующих атомов
в
пространстве. Его можно получить из следующих соображений. Пусть при-
месные атомы диффундируют в среде (например, кремниевой пластине) вдоль
оси
х
.
Их распределение вдоль оси
х
показано на
рис. 3.6
.
Выделим мысленно в
среде трубку постоянного сечения S, а в ней – некоторый объем dV=S⋅dx, огра-
ниченный параллельными плоскостями с координатами x и x+dx. За время dt
через сечение S в выделенный объем dV слева войдет j(x)⋅S⋅dt молекул. За то же
время справа из
объема dV выйдет j(x+dx)⋅S⋅dt молекул. Тогда общее изменение
количества молекул в выделенном объеме dV за время dt будет равно
(3.12) ,
x
C(x)
D
x
C(x)
kT
d
E
-
e
0
D
x
C(x)
kT
d
E
-
eυ
2
aj
∂
∂
⋅−=
∂
∂
⋅
−
⋅−=
∂
∂
⋅⋅⋅−=
(3.13) ,
x
C
Dj
∂
∂
⋅−=
.
kT
d
E
-
e
0
DD ⋅=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
