ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
Поскольку концентрация молекул − это их
количество в единице объема, то изменение кон-
центрации молекул dC за время dt будет равно
Из уравнения (3.14) получим
Поскольку концентрация молекул зависит не
только от времени, но и от
координаты, то в левой части уравнения (3.15) необ-
ходимо взять частные производные:
Используя первый закон Фика (3.13), получим
Полученное выражение представляет собой второй закон Фика,
или
просто уравнение диффузии. В случае, если коэффициент диффузии можно
считать не зависящим от координаты, уравнение диффузии примет вид
Решением этого дифференциального уравнения будет функция C(x,t), за-
висящая от координаты и времени, что позволяет определить распределение
примесных атомов по глубине полупроводниковой пластины в любой момент
времени.
Диффузия из ограниченного и неограниченного источников
Решение дифференциального уравнения (3.18) зависит от граничных ус-
ловий. В принципе задать граничные условия можно различным образом,
но наибольшее практическое значение получили два вида условий, которые со-
ответствуют двум случаям осуществления диффузии: диффузии
из неограниченного источника и диффузии из ограниченного источника. Рас-
смотрим оба эти случая.
1.
Диффузия из неограниченного источника.
Граничные условия в этом
случае имеют вид:
Рис.
3.6. Диффузия примеси
в трубке постоянного сечения
dt.dxS
x
j
dx
x
j
j(x)j(x)dtSdN ⋅⋅⋅
∂
∂
−=
∂
∂
−−⋅⋅≈
(3.14) dt.
x
j
dV
dN
dC
∂
∂
−==
(3.15) .
x
j
dt
dC
∂
∂
−=
(3.16) .
x
j
t
C
∂
∂
−=
∂
∂
(3.17) .
x
C
D
xt
C
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
(3.18) .
x
С
D
t
C
2
2
∂
∂
=
∂
∂
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
