Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

10
1.1 Векторный способ задания движения точки
Положение точки задается радиус-вектором, проведенным из
некоторого неподвижного центра в данную точку (рисунок 2).
Радиус-вектор изменяется с течением времени по величине и
направлению
()
trr = .
Траектория точки представляет собой геометрическое место концов
радиус-вектора движущейся точки – годограф радиус-вектора.
Скорость характеризует изменение радиус-вектора точки
rrr −=Δ
1
за некоторый промежуток времени. Средняя скорость за некоторый
промежуток времени
t
r
v
Δ
Δ
=
ср
. Направление вектора средней скорости
ср
v
совпадает с направлением вектора
r
Δ
.
При
0→Δt
dt
rd
t
r
v
t
=
Δ
Δ
=
→Δ 0
lim – мгновенная скорость точки, или
скорость точки в данный момент времени.
Вектор мгновенной скорости точки в любой момент времени
направлен по касательной к годографу радиус-вектора.
Ускорение определяют как первую производную от скорости или как
вторую производную от радиус-вектора точки по времени
r
dt
rd
dt
vd
a
&&
===
2
2
.
Если провести векторы скорости точки в разные моменты времени
из одного центра, то огибающая концов векторов скорости будет
годографом вектора скорости. Вектор ускорения в любой момент времени
направлен по касательной к годографу вектора скорости. 
     1.1 Векторный способ задания движения точки
     Положение точки задается радиус-вектором, проведенным из
некоторого неподвижного центра в данную точку (рисунок 2).
     Радиус-вектор изменяется с течением времени по величине и
направлению
      r = r (t ) .

     Траектория точки представляет собой геометрическое место концов
радиус-вектора движущейся точки – годограф радиус-вектора.
     Скорость характеризует изменение радиус-вектора точки Δr = r1 − r
за некоторый промежуток времени. Средняя скорость за некоторый
                             Δr
промежуток времени vср =        . Направление вектора средней скорости vср
                             Δt
совпадает с направлением вектора Δr .
                                 Δr d r
     При Δt → 0 v = lim             =    – мгновенная скорость точки, или
                          Δt → 0 Δt   dt
скорость точки в данный момент времени.
     Вектор мгновенной скорости точки в любой момент времени
направлен по касательной к годографу радиус-вектора.
     Ускорение определяют как первую производную от скорости или как
вторую производную от радиус-вектора точки по времени

            dv d 2 r &&
      a=      =     =r.
            dt dt 2

     Если провести векторы скорости точки в разные моменты времени
из одного центра, то огибающая концов векторов скорости будет
годографом вектора скорости. Вектор ускорения в любой момент времени
направлен по касательной к годографу вектора скорости.




                                     10

Страницы