Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

100
Так как по условиям задачи, λ
0
= 0, то λ
1
= 2s
5
. Величины s
5
и φ
3
выразим через заданное перемещение
s
1
; учитывая, что зависимость между
перемещениями такая же, как и между соответствующими скоростями.
Тогда так как
332
Rv
ω
=
,
33
5
ω= rv
C
,
1
3
3
5
s
R
r
s =
и φ
3
=
s
1
/
R
3
.
При найденных значениях
s
5
, φ
3
и λ
1
работы внешних сил равны
(
)
1122тр
8865 s,gsfmFA −=−=
r
,
(
)
11
3
3
55
3516 s,s
R
r
gmPA −=−=
r
,
()
()
2
1
2
1
3
3
2
5упр
44,44
2
2
1
2
2
1
ss
R
r
csFA −=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=−−=
,
()
1
3
1
4s
R
s
MMA −=−=
.
Сумма работ внешних сил
∑
+=
2
11
56,15576,293 ssA
e
k
.
Подставляя выражения для кинетической энергии и выражение для
суммы работ всех внешних сил в формулу теоремы и учитывая, что Т
0
=0 и
∑
= 0
i
k
A
, придем к равенству
2
11
2
3
5615576293390 s,s,, +=ω
.
Откуда
1
2
11
3
c9112
390
5615576293
−
=
+
=ω ,
,
s,s,
.
Ответ : ω
3
= 12,91 с
-1
.
2.13 Элементы статики
Статика изучает методы преобразования систем сил в эквивалентные
системы и устанавливает условия равновесия сил, приложенных к
твердому телу. 
        Так как по условиям задачи, λ0 = 0, то λ1 = 2s5. Величины s5 и φ3
выразим через заданное перемещение s1; учитывая, что зависимость между
перемещениями такая же, как и между соответствующими скоростями.
                                            r
Тогда так как v2 = ω3 R3 , vC = r3ω3 , s5 = 3 s1 и φ3=s1/R3.
                             5
                                           R3

        При найденных значениях s5, φ3 и λ1 работы внешних сил равны

          (    )                            ( )
          r                                r           r
        A Fтр 2 = − fm2 gs1 = −5,886s1 , A P5 = − m5 g 3 s1 = −16 ,35s1 ,
                                                      R3

                                1 ⎛ 2r      ⎞
          (    )  1                                                      s
        A Fупр = − − (2s5 )2 = − c⎜⎜ 3 s12 ⎟⎟ = −44,44 s12 , A(M ) = − M 1 = −4s1 .
                  2             2 ⎝ R3 ⎠                                R3


        Сумма работ внешних сил       ∑ Ake = 293,76s1 + 155,56s12 .
        Подставляя выражения для кинетической энергии и выражение для
суммы работ всех внешних сил в формулу теоремы и учитывая, что Т0=0 и

∑ Aki   = 0 , придем к равенству

                              0 ,39ω32 = 293,76 s1 + 155,56 s12 .

                        293,76 s1 + 155,56 s12
        Откуда ω3 =                            = 12,91c −1 .
                                0,39

        Ответ : ω3 = 12,91 с-1.

        2.13 Элементы статики
        Статика изучает методы преобразования систем сил в эквивалентные
системы и устанавливает условия равновесия сил, приложенных к
твердому телу.




                                         100

Страницы