Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

99
Все входящие сюда скорости выразим через искомую скорость ω
3
.
Поскольку точка
K
– мгновенный центр скоростей тела
5
радиуса
r
5
, то
332
Rv ω=
,
33
5
ω
=
rv
C
,
5
3
3
5
5
5
R
r
R
v
C
ω==ω
.
Кроме того, моменты инерции имеют значения
2
55
5,0
5
RmI
C
=
,
2
333
ρ= mI
.
Подставив все найденные величины в выражение для кинетической
энергии системы, получим
2
3
2
3
2
35
2
35
2
33
2
32
39,0
2
1
2
1
ω=ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++ρ+=Τ rmrmmRm
.
3. Теперь найдем сумму работ всех действующих внешних и
внутренних сил системы на перемещении, которое будет иметь система,
когда тело
2
пройдет путь
s
1
.
Для неизменяемой механической системы сумма работ всех
внутренних сил равна нулю
∑
= 0
i
k
A
.
Сумма работ внешних сил
(
)
(
)
()
()
∑
+++=
упр52тр
FAPAFAFAA
e
k
,
где
()
()
()
∫
+=+=
1
0
2
11
5,24805480
s
ssdssFA
,
(
)
222тр
sFFA
тр
−
=
,
()
555
sPPA −=
,
()
(
)
2
0
2
упр
2
1
λ−λ−−=FA
r
,
()
3
ϕ
−
= MMA
.
Здесь
s
5
– перемещение центра блока
5
, φ
3
– угол поворота шкива
3
, λ
0
и λ
1
– начальное и конечное удлинения пружины,
s
2
=
s
1
– перемещение тела
2
.
Работы остальных сил равны нулю, так как точки, где приложены
силы
3
P
r
,
3
N
r
неподвижны; а силы
2
P
r
и
2
N
r
перпендикулярны
перемещению груза. 
      Все входящие сюда скорости выразим через искомую скорость ω3.
Поскольку точка K – мгновенный центр скоростей тела 5 радиуса r5 , то
                                           vC5          r3
      v2 = ω3 R3 , vC5 = r3ω3 , ω5 =             = ω3      .
                                           R5           R5

      Кроме того, моменты инерции имеют значения

      I C5 = 0,5m5 R52 , I 3 = m3ρ32 .

      Подставив все найденные величины в выражение для кинетической
энергии системы, получим

         1⎛                          1       ⎞
      Τ = ⎜ m2 R32 + m3ρ32 + m5 r32 + m5 r32 ⎟ω32 = 0,39ω32 .
         2⎝                          2       ⎠
      3. Теперь найдем сумму работ всех действующих внешних и
внутренних сил системы на перемещении, которое будет иметь система,
когда тело 2 пройдет путь s1.
      Для неизменяемой механической системы сумма работ всех
внутренних сил равна нулю             ∑ Aki   = 0.

      Сумма работ внешних сил              ∑ Ake = A(F ) + A(Fтр 2 ) + A(P5 ) + A(Fупр ),
где A(F ) =
               s1
              ∫0                       (              ) ( )
                    80(4 + 5s )ds = 80 4s1 + 2,5s12 , A Fтр 2 = − Fтр 2 s2 , A(P5 ) = − P5 s5 ,

 (r
       )  1
                     (         )
A Fупр = − − λ2 − λ20 , A(M ) = − Mϕ3 .
          2
Здесь s5 – перемещение центра блока 5, φ3 – угол поворота шкива 3, λ0 и λ1
– начальное и конечное удлинения пружины, s2= s1 – перемещение тела 2.
    Работы остальных сил равны нулю,                      так как точки, где приложены
      r   r                                               r       r
силы P3 , N 3 неподвижны; а силы                          P2 и N 2 перпендикулярны
перемещению груза.




                                                 99

Страницы