Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

97
Постоянную интегрирования определяем по начальным условиям:
при
t
=0,
1
0
c10
−
=ω
. Получим
4662
1
,C
=
кг·м
2
/с. Находим искомую
зависимость ω от
t
.
Ответ :
42
1606872466
46628413
t,t,,
,,
+−
+
=ω
с
-1
.
Пример 10. Механическая система (рисунок 37) состоит из
подвижного блока
5, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R
3
и r
3
и
радиусом инерции относительно оси вращения
3
ρ
, блока 4 и груза 2
(коэффициент трения груза о плоскость равен
f). Тела системы соединены
нитями, намотанными на шкив
3. К центру
5
C блока 5 прикреплена
пружина с коэффициентом жесткости
с; ее начальная деформация равна
нулю.
Система приходит в движение из состояния покоя под действием
силы
F = f
(
s
) , зависящей от перемещения
s
точки ее приложения. На шкив
3 при движении действует постоянный момент М сил сопротивления.
Дано:
m
2
= 6кг, m
3
= 12 кг, m
4
= 0, m
5
= 5 кг, с = 200 Н·м, М = 1,2 Н·м,
F = 80(4+5s) Н, r
3
= 0,1 м, R
3
= 0,3 м, ρ
3
= 0,2 м, f = 0,1, s
1
=0,2 м.
Определить: ω
3
в тот момент времени, когда s = s
1
.
Решение. 1. Рассмотрим движение неизменяемой механической
системы, состоящей из весомых тел
2
,
3
,
5
и невесомого тела
4
,
соединенных нитями. Изобразим действующие на систему внешние силы:
активные
F
,
упр
F
,
2
P
,
3
P
,
5
P
, реакции
2
N
,
3
N
, силу трения
тр
2
F
и
момент
М
. 
        Постоянную интегрирования определяем по начальным условиям:
при t=0, ω0 = 10 c −1 . Получим C1 = 662 ,4 кг·м2/с. Находим искомую

зависимость ω от t.
                           13,84 + 662 ,4
        Ответ : ω =                                с-1.
                      66,24 − 7 ,68t 2 + 0,16t 4


      Пример 10. Механическая система (рисунок 37) состоит из
подвижного блока 5, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R3 и r3 и
радиусом инерции относительно оси вращения ρ3 , блока 4 и груза 2
(коэффициент трения груза о плоскость равен f). Тела системы соединены
нитями, намотанными на шкив 3. К центру C5 блока 5 прикреплена
пружина с коэффициентом жесткости с; ее начальная деформация равна
нулю.
        Система приходит в движение из состояния покоя под действием
силы F = f(s) , зависящей от перемещения s точки ее приложения. На шкив
3 при движении действует постоянный момент М сил сопротивления.
        Дано: m2 = 6кг, m3 = 12 кг, m4 = 0, m5 = 5 кг, с = 200 Н·м, М = 1,2 Н·м,
F = 80(4+5s) Н, r3 = 0,1 м, R3 = 0,3 м, ρ3 = 0,2 м, f = 0,1, s1=0,2 м.
        Определить: ω3 в тот момент времени, когда s = s1.
        Решение. 1. Рассмотрим движение неизменяемой механической
системы, состоящей из весомых тел 2, 3, 5 и невесомого тела 4,
соединенных нитями. Изобразим действующие на систему внешние силы:
активные F , Fупр , P2 , P3 , P5 , реакции N 2 , N 3 , силу трения F2тр и

момент М.




                                            97

Страницы