Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

96
Следовательно,
ω=
2
3
2
1
пл
Rm
K
z
.
Для определения
D
z
K
рассмотрим движение груза
D
как сложное,
считая его движение по платформе относительным, а вращение самой
платформы вокруг оси
z
переносным движением. Тогда абсолютная
скорость груза
перотн
vvv
D
+
=
. Так как груз
D
движется по закону
2
4tCDs −==
, то
tsv 8
отн
−=
=
&
; вектор
отн
v
изображаем с учетом
полученного знака результата дифференцирования. Учитывая направление
ω, изображаем вектор
пер
v
,
(
)
ODv
⊥
пер
; численно
ODv ⋅
ω
=
пер
. Тогда, по
теореме Вариньона,
(
) ()
(
)
()
.4
2
22пер2
отн2пер2отн22
ODmtRmODvm
OCvmvmMvmMvmMK
zzDz
D
z
ω+⋅−=⋅+
+⋅−=+==
На рис. 36, б видно, что
()()
(
)
.Rt,t,R,
R,t,RR,sREDOEOD
422
2
2
2
22
222
16080251
2504050
+−=
=+−=+−=+=
Подставляя эту величину в выражение для
D
z
K
, а затем значения
D
z
K
и
пл
z
K
в равенство
D
zzz
KKK +=
пл
, получим с учетом данных задачи
(
)
ω+−+−ω=
422
22
2
1
1608025140
2
3
t,Rt,R,mRtm,
Rm
K
z
.
Тогда уравнение
1
CMtK
z
+=
, где M=6, примет вид
(
)
12
222
2
2
1
4016080251
2
3
CMtRtm,t,Rt,R,m
Rm
+=−ω
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+−+
или
(
)
.84,316,068,724,66
1
42
CMtttt +=−ω+−
. 
                                        3m1R 2
         Следовательно, K zпл =                ω.
                                          2

         Для определения K zD рассмотрим движение груза D как сложное,

считая его движение по платформе относительным, а вращение самой
платформы вокруг оси z переносным движением. Тогда абсолютная
скорость груза vD = vотн + vпер . Так как груз D движется по закону

s = CD = −4t 2 , то           vотн = s& = −8t ; вектор              vотн    изображаем с учетом

полученного знака результата дифференцирования. Учитывая направление
                                        (              )
ω, изображаем вектор vпер , vпер ⊥ OD ; численно vпер = ω ⋅ OD . Тогда, по

теореме Вариньона,

                                                           (            )
         K zD = M z (m2vD ) = M z (m2vотн ) + M z m2vпер = −m2vотн ⋅ OC +
         + m2vпер ⋅ OD = −m2 ⋅ 4tR + m2ω(OD )2 .

         На рис. 36, б видно, что

         OD 2 = OE 2 + ED 2 = (R − s )2 + (0 ,5 R )2 = R − 0,4t 2   (          )2 + 0,25R 2 =
         = 1,25 R 2 − 0,8t 2 + 0 ,16 Rt 4 .

         Подставляя эту величину в выражение для K zD , а затем значения

K zD и K zпл в равенство K z = K zпл + K zD , получим с учетом данных задачи


         Kz =
                3m1R 2
                  2
                                              (
                       ω − 0 ,4m2 Rt + m2 1,25R 2 − 0 ,8Rt 2 + 0 ,16t 4 ω .        )
         Тогда уравнение K z = Mt + C1 , где M=6, примет вид

         ⎡ 3m R 2
         ⎢ 1              (
                  + m2 1,25 R 2 − 0 ,8Rt 2 + 0 ,16t 2          )⎤⎥ω − 0,4m2 Rt = Mt + C1
         ⎢⎣ 2                                                  ⎥⎦

     (                              )
или 66,24 − 7,68t 2 + 0,16t 4 ω − 3,84t = Mt + C1. .




                                                  96

Страницы