Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

94
Пример 9. Однородная горизонтальная круглая платформа радиуса
R=1,2 м массой m
1
=24 кг, вращается с угловой скоростью
0
ω =10 с
-1
вокруг
вертикальной оси z, отстоящей от центра масс C платформы на расстоянии
OC=b=R (рисунок 36).
В момент времени t
0
=0 по желобу платформы начинает двигаться
под действием внутренних сил груз D массой m
2
=8 кг по закону
2
4tADs −== , где s выражено в метрах, t – в секундах. Одновременно на
платформу начинает действовать пара сил с моментом M=6 H·м.
Определить, пренебрегая массой вала, зависимость угловой скорости
платформы от времени, т.е.
ω
=f(t).
Дано: m
1
= 24 кг, m
2
= 8 кг, ω
0
= 10 c
-1
, M = 6 H·м, s = AD = – 4t
2
, R =
1,2 м.
Определить: ω = f(t) – закон изменения угловой скорости платформы.
Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из
платформы и груза
D
. Для определения угловой скорости платформы ω
применим теорему об изменении кинетического момента системы
относительно оси z (рисунок 36):
(
)
∑
=
e
kz
z
FM
dt
dK
r
.
Изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести
1
P
,
2
P
, реакции опор
B
R
и
H
R
и вращающий момент
М
. Так как силы
тяжести параллельны оси
z
, а реакции
B
R
и
H
R
эту ось пересекают, то их
моменты относительно оси
z
равны нулю. Считая для момента
положительным направление против хода часовой стрелки, получим
(
)
∑
== 6MFM
e
k
z
r
и тогда: 
         Пример 9. Однородная горизонтальная круглая платформа радиуса
R=1,2 м массой m1=24 кг, вращается с угловой скоростью ω0 =10 с-1 вокруг
вертикальной оси z, отстоящей от центра масс C платформы на расстоянии
OC=b=R (рисунок 36).
         В момент времени t0=0 по желобу платформы начинает двигаться
под действием внутренних сил груз D массой m2=8 кг по закону
s = AD = −4t 2 , где s выражено в метрах, t – в секундах. Одновременно на
платформу начинает действовать пара сил с моментом M=6 H·м.
         Определить, пренебрегая массой вала, зависимость угловой скорости
платформы от времени, т.е. ω =f(t).

         Дано: m1 = 24 кг, m2 = 8 кг, ω0 = 10 c-1, M = 6 H·м, s = AD = – 4t2, R =
1,2 м.


         Определить: ω = f(t) – закон изменения угловой скорости платформы.

         Решение.    Рассмотрим    механическую      систему,   состоящую     из
платформы и груза D. Для определения угловой скорости платформы ω
применим теорему об изменении кинетического момента системы

относительно оси z (рисунок 36):
                                      dK z
                                       dt
                                                   ( )
                                                   r
                                           = ∑ M z Fke .

         Изобразим действующие на систему внешние силы: силы тяжести
P1 , P2 , реакции опор RB и RH и вращающий момент М. Так как силы
тяжести параллельны оси z , а реакции RB и RH эту ось пересекают, то их

моменты относительно оси z равны нулю. Считая для момента
положительным направление против хода часовой стрелки, получим
      r
         ( )
∑ M z Fke = M = 6 и тогда:



                                        94

Страницы