Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

95
R
E
C
C
B
M
ω
0
x
AD
D
R/2
v
D
R
H
R
B
P
1
P
2
v
D
отн
пер
а) б)
Рисунок 36
M
dt
dK
z
=
.
Умножая обе части этого уравнения на
dt
и разделяя переменные,
получим
MdtdK
z
=
, откуда, интегрируя, получим
1
CMtK
z
+
=
.
Для рассматриваемой механической системы
D
z
z
z
KKK +=
пл
,
где
пл
z
K
и
D
z
K
– кинетические моменты платформы и груза
D
соответственно.
Так как платформа вращается вокруг оси
z
, то
ω=
zz
JK
пл
. Значение
J
z
найдем по теореме Гюйгенса:
(
)
2
1
2
1
RmJOCmJJ
zCzCz
+=+=
′′
(
J
Cz’
–
момент инерции относительно оси
z
′
, параллельной оси
z
и проходящей
через центр масс
С
платформы).
Для круглой пластины
2
2
1
Rm
J
zC
=
′
.
Тогда
2
3
2
2
1
2
1
2
1
Rm
Rm
Rm
J
z
=+=
. 
                             x



                      RH




                                                                   R
                                      C             M        E C
                                                    ω0             vDпер




                                                                           R/2
                                 A         D

                       RB
                                                     vDотн   D

                             B
                                     P1        P2

                                 а)                           б)
                                          Рисунок 36
        dK z
             =M.
         dt
      Умножая обе части этого уравнения на dt и разделяя переменные,
получим dK z = Mdt , откуда, интегрируя, получим K z = Mt + C1 .

      Для рассматриваемой механической системы

      K z = K zпл + K zD ,

где K zпл и K zD – кинетические моменты платформы и груза D

соответственно.

      Так как платформа вращается вокруг оси z, то K zпл = J z ω . Значение

Jz найдем по теореме Гюйгенса: J z = J Cz ′ + m1 (OC )2 = J Cz ′ + m1R 2 (JCz’ –

момент инерции относительно оси z ′ , параллельной оси z и проходящей
через центр масс С платформы).

                                   m R2
      Для круглой пластины J Cz ′ = 1 .
                                     2

                   m R2          3m R 2
      Тогда    Jz = 1   + m1R 2 = 1 .
                     2             2




                                           95

Страницы