Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 93 стр.

        Но vDпер = u и, следовательно, vDx
                                        пер
                                            = u x = u . Вектор vDотн направлен

                                                       ds
вдоль      желоба        и   численно        vDотн =      = s& ,    отн
                                                                   vDx  = − s& cos 60o ,   где
                                                       dt
                  πt
 s& = −0,5π sin      .
                  2
        Окончательно получим
                                      πt
        vDx = u + 0,5π cos 60o sin       .
                                      2
        При найденном значении vDx равенство m1u x + m2vDx = C1 примет

вид
                                             πt
        m1u + m2u + m2 0,6π cos 60o sin         = C1 .
                                             2
        Постоянную интегрирования С1 определим по начальным условиям:
при t=0 u=u0. Подстановка этих величин в последнее уравнение дает
C1 = (m1 + m2 )u 0 и тогда

        (m1 + m2 )u + 0,3πm2 sin πt = (m1 + m2 )u0 .
                                   2
        Отсюда находим зависимость скорости u плиты от времени:
                   0,3πm2     πt
        u = u0 −           sin .
                   m1 + m2    2
        Подставив значения соответствующих величин, находим искомую
зависимость u от t.
                                      0,3π ⋅ 6    πt              πt
                             u = 2−            sin = 2 − 0,236 sin .
                                      18 + 6      2               2

        Ответ: u = 2 − 0,236 sin πt м/с.
                                 2




                                              93