Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 91 стр.

     Ответ:
                              ⎡ ⎛π          π⎞               ⎛π     π ⎞⎤
              N = 196,2 + 1,68⎢cos⎜ t 2 − ⎟ − 2 ⋅ 0,4t 2 sin ⎜ t 2 − ⎟⎥ −
                              ⎣ ⎝3          3⎠               ⎝6     3 ⎠⎦
                  ⎡ ⎛π        π⎞              ⎛π     π ⎞⎤
              5,03⎢sin ⎜ t 2 − ⎟ + 1,05t 2 cos⎜ t 2 − ⎟⎥ Н.
                  ⎣ ⎝6        3⎠              ⎝6     3 ⎠⎦




     Пример 8. Механическая система состоит из прямоугольной
вертикальной плиты массой m1=18 кг, движущейся вдоль горизонтальных
направляющих, и груза D массой m2=6 кг (рисунок 35). В момент времени
t0=0, когда скорость плиты v0=2 м/с, груз под действием внутренних сил
начинает двигаться по прямолинейному желобу плиты. При движении
                                                                      πt
груза расстояние s=AD изменяется по закону s = AD = 1,2 cos              , где s
                                                                      2
выражено в метрах, t – в секундах.
     Определить закон изменения скорости плиты.

                                                            πt
     Дано: m1=18 кг, m2=6 кг, u0=2 м/с, s = AD = 1,2 cos       .
                                                            2

     Определить: u = f(t) – закон изменения скорости плиты.
     Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и
груза D, в произвольном положении. Изобразим действующие на систему
внешние силы: силы тяжести P1 , P2 и нормальную реакцию поверхности

N . Проведем координатные оси х и у так, чтобы ось х была горизонтальна.
     Чтобы определить скорость плиты u , воспользуемся теоремой об
изменении количества движения системы Q в проекции на ось х




                                      91