Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 90 стр.

      Отсюда получим:
                    N = M&y&C + P1 + P2 + P3 = M&y& + (m1 + m2 + m3 )g ,
где P1 = m1g , и т.д.

      По формуле, определяющей ординату уС центра масс системы,
MyC = m1 y1 + m2 y 2 + m3 y3 ,     где        y1 = H + r sin ϕ1 ,        y2 = H + R cos ϕ ,

y3 = H = OC30 = const , получим
                   MyC = m1 (H + r sin ϕ1 ) + m2 (H + R cos ϕ2 ) + m3 H =
                   = (m1 + m2 + m3 )H + m1r sin ϕ1 + m2 R cos ϕ2 ,

                                        ⎛π     π⎞           ⎛π     π⎞
или    MyC = (m1 + m2 + m3 )H + m1r sin ⎜ t 2 + ⎟ + m2 R cos⎜ t 2 − ⎟ .
                                        ⎝3     3⎠           ⎝6     3⎠
      Дважды продифференцировав по времени обе части этого равенства,
найдем
                                  ⎛π      π ⎞ 2πt            ⎛π     π ⎞ πt
                  My& C = m1r cos⎜ t 2 + ⎟        − m2 R sin ⎜ t 2 − ⎟ =
                                  ⎝3      3⎠ 3               ⎝6     3⎠ 3
                   m r ⋅ 2π ⎡      ⎛π      π ⎞⎤ m Rπ ⎡        ⎛π      π ⎞⎤
                  = 1       ⎢ t cos⎜ t 2 + ⎟⎥ − 2 ⎢t sin ⎜ t 2 − ⎟⎥;
                        3 ⎣        ⎝3      3 ⎠⎦     3 ⎣       ⎝6      3 ⎠⎦

                            m1r ⋅ 2π ⎡ ⎛ π 2 π ⎞ 2πt 2 ⎛ π 2 π ⎞⎤
                  M&y&C =            ⎢cos⎜ t + ⎟ −    sin ⎜ t + ⎟⎥ −
                               3 ⎣ ⎝3         3⎠   3      ⎝3   3 ⎠⎦
                                                                                .
                   m Rπ ⎡ ⎛ π     π ⎞ 2πt 2    ⎛π     π ⎞⎤
                  − 2 ⎢sin ⎜ t 2 − ⎟ +      cos⎜ t 2 − ⎟⎥.
                     3 ⎣ ⎝6       3⎠   3       ⎝6     3 ⎠⎦

      Подставив             это     значение          M&y&C          в         уравнение

N = M&y&C + (m1 + m2 + m3 )g , определим искомую зависимость N от t.

               m1r ⋅ 2π ⎡ ⎛ π 2 π ⎞ 2πt 2 ⎛ π 2 π ⎞⎤
            N=          ⎢cos⎜ t − ⎟ −    sin ⎜ t − ⎟⎥ −
                  3 ⎣ ⎝3         3⎠   3      ⎝6   3 ⎠⎦
                m2 Rπ ⎡ ⎛ π 2 π ⎞ 2πt 2    ⎛π     π⎞                    ⎤
            −         ⎢sin ⎜ t − ⎟ +    cos⎜ t 2 − ⎟ + (m1 + m2 + m3 )g ⎥.
                  3 ⎣ ⎝6        3⎠   3     ⎝6     3⎠                    ⎦




                                         90