Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

88
а) Определение перемещения х
3
. Для определения
()
tfx
33
=
воспользуемся теоремой о движении центра масс системы. Составим
Рисунок 34
дифференциальное уравнение его движения в проекции на ось
х
.
Получим
∑
=
e
kx
C
FxM
&&
или
0
=
C
xM
&&
,
∑
= 0
e
kx
F
, поскольку все действующие на систему внешние силы
вертикальны.
Проинтегрировав уравнение
0=
dt
dv
M
Cx
или
0
=
Cx
Mdv
, найдем, что
1
CxMMv
CCx
=
=
&
, т.е. проекция скорости центра масс системы на эту ось
есть величина постоянная. Так как в начальный момент времени
0=
cx
v
, то
С
1
= 0.
Интегрируя уравнение
0
=
C
xM
&
или
0=
dt
dx
M
C
,
0=
C
Mdx
, получим
constMx
C
=
,
т.е. центр масс системы вдоль оси
Ох
перемещаться не будет. 
      а) Определение перемещения х3. Для определения x3 = f 3 (t )
воспользуемся теоремой о движении центра масс системы. Составим




                                   Рисунок 34
дифференциальное уравнение его движения в проекции на ось х.
      Получим
                                       e или
                           M&x&C = ∑ Fkx     M&x&C = 0 ,

∑ Fkxe = 0 ,    поскольку все действующие на систему внешние силы

вертикальны.
                                      dvCx
      Проинтегрировав уравнение M          = 0 или MdvCx = 0 , найдем, что
                                       dt
MvCx = Mx&C = C1 , т.е. проекция скорости центра масс системы на эту ось
есть величина постоянная. Так как в начальный момент времени vcx = 0 , то

С1 = 0.
                                              dxC
      Интегрируя уравнение Mx&C = 0 или M         = 0 , MdxC = 0 , получим
                                               dt
          MxC = const ,
т.е. центр масс системы вдоль оси Ох перемещаться не будет.




                                    88

Страницы