Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

87
Пример 7. Механическая система состоит из грузов
1
D
массой
2
1
=m кг и
2
D массой 6
2
=m кг и прямоугольной вертикальной плиты
массой
12
3
=
m
кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих
(рисунок 34). В момент времени
0
0
=
t
, когда система находилась в покое,
под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по желобам,
представляющим собой окружности радиусов r=0,4 м и R=0,8 м.
При движении грузов угол
1311
DCA
∠
=
ϕ
изменяется по закону
()
1
3
2
1
+
π
=ϕ t
, а угол
2322
DCA
∠
=
ϕ
– по закону
(
)
1
3
2
1
+
π
=ϕ t
.
Считая грузы материальными точками и пренебрегая всеми
сопротивлениями, определить закон движения плиты
)(
33
tfx =
и закон
изменения со временем полной нормальной реакции направляющих
()
tfN =
.
Дано: m
1
= 2 кг, m
2
= 6 кг, m
3
=12 кг, r = 0,4 м, R = 0,8 м,
()
1
3
2
1
+
π
=ϕ t ,
()
1
3
2
1
+
π
=ϕ t .
Определить:
(
)
tfx
33
= – закон движения плиты,
()
tfN = – закон
изменения со временем полной нормальной реакции направляющих.
Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и
грузов D
1
и D
2
, в произвольном положении (рис. 34). Изобразим
действующие на систему внешние силы: силы тяжести
1
P
r
,
2
P
r
,
3
P
r
и
реакцию направляющих
N
r
. Проведем координатные оси Oxy так, чтобы
ось у проходила через точку С
30
, где находился центр масс плиты в момент
времени t
0
=0. 
       Пример 7. Механическая система состоит из грузов D1 массой
m1 = 2 кг и D2 массой m2 = 6 кг и прямоугольной вертикальной плиты
массой m3 = 12 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих
(рисунок 34). В момент времени t0 = 0 , когда система находилась в покое,
под действием внутренних сил грузы начинают двигаться по желобам,
представляющим собой окружности радиусов r=0,4 м и R=0,8 м.
       При движении грузов угол ϕ1 = ∠A1C 3D1 изменяется по закону

ϕ1 =
       3
        (
       π 2
               )                                      π
                                                         (    )
         t + 1 , а угол ϕ2 = ∠A2C 3D2 – по закону ϕ1 = t 2 + 1 .
                                                      3
       Считая грузы материальными точками и пренебрегая всеми
сопротивлениями, определить закон движения плиты x3 = f 3 (t ) и закон

изменения со временем полной нормальной реакции направляющих
N = f (t ) .

       Дано: m1 = 2 кг, m2 = 6 кг, m3 =12 кг, r = 0,4 м, R = 0,8 м,

ϕ1 =
       3
        (
       π 2
               )     π
                       (     )
         t + 1 , ϕ1 = t 2 + 1 .
                     3

       Определить: x3 = f 3 (t ) – закон движения плиты, N = f (t ) – закон
изменения со временем полной нормальной реакции направляющих.

       Решение. Рассмотрим механическую систему, состоящую из плиты и
грузов D1 и D2 , в произвольном положении (рис. 34). Изобразим
                                                    r r      r
действующие на систему внешние силы: силы тяжести P1 , P2 , P3 и
                      r
реакцию направляющих N . Проведем координатные оси Oxy так, чтобы
ось у проходила через точку С30, где находился центр масс плиты в момент
времени t0=0.




                                      87

Страницы