Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

85
пер
и
пе
р
0
а) б)
Рисунок 33
Решение
. 1. Свяжем с корпусом подвижную систему отсчета, начало
О
которой поместим в конце недеформированной пружины (ее длина
обозначена
l
0
), а ось
х
направим в сторону удлинения пружины (рисунок
33, б). Рассмотрим груз в положении, при котором пружина растянута. На
груз действует сила тяжести
P
r
и сила упругости
F
r
. Для составления
уравнения относительного движения груза присоединим к этим силам
переносную силу инерции
пер
и
пер
amF
r
r
−=
, кориолисова сила инерции
равна нулю, так как переносное движение (движение корпуса) является
поступательным.
Т.к.
2
1
50 t,z α=
, то
1пер
α
=
= za
&&
Тогда уравнение относительного движения в векторной форме будет
иметь вид
.
и
перотн
FFRPam
r
r
r
r
r
+++=
Проецируя обе его части на ось х, получим
1
α−−
μ
−
−
=
mcxxmgxm
&&&
,
где эквивалентная жесткость пружины
Hccc 500300200
31
=
+
=
+
=
.
Таким образом, получим
akx
x
n
x
=
+
+
2
2
&&&
, 
                                                                 пе
                                                                 р


                                                           и
                                                           пер




                                                 0




                            а)                        б)
                                        Рисунок 33
     Решение. 1. Свяжем с корпусом подвижную систему отсчета, начало
О которой поместим в конце недеформированной пружины (ее длина
обозначена l0), а ось х направим в сторону удлинения пружины (рисунок
33, б). Рассмотрим груз в положении, при котором пружина растянута. На
                               r                   r
груз действует сила тяжести P и сила упругости F . Для составления
уравнения относительного движения груза присоединим к этим силам
                           rи      r
переносную силу инерции Fпер  = −maпер , кориолисова сила инерции

равна нулю, так как переносное движение (движение корпуса) является
поступательным.

     Т.к. z = 0 ,5α1t 2 , то aпер = &z& = α1

     Тогда уравнение относительного движения в векторной форме будет
иметь вид
       r      r r r rи
      maотн = P + R + F + Fпер .

     Проецируя обе его части на ось х, получим m&x& = −mg − μx& − cx − mα1 ,

где эквивалентная жесткость пружины c = c1 + c3 = 200 + 300 = 500 H .

     Таким образом, получим &x& + 2nx& + kx 2 = a ,




                                          85

Страницы