Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

84
dtvtdt
m
fgtdtdx
B
++−= 2sin
2
.
Откуда
3
2
2cos
1
2
Ctvt
m
t
fgx
B
++−−= .
При 0
=
t 0
=
x
, следовательно, 0
3
=
C .
Тогда
t,tcos
,
t
,,x 2272
84
1
2
8920
2
+−⋅−=
.
Ответ: tttx ⋅−⋅+⋅−= 2cos21,022,798,0
2
Пример 6. Груз 1 массой m = 1 кг укреплен на пружинной подвеске в
корпусе (рисунок 33, а). Корпус движется вертикально по закону z = 0,5
α
1
t
2
(ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t – в
секундах). На груз действует сила сопротивления среды vR
μ
= , где v –
скорость груза по отношению к лифту, μ = 20 Н⋅с.
Найти закон движения груза по отношению к корпусу, т.е.
x
=
f
(
t
);
начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к
грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом
направить ось x в сторону удлинения пружины, а
груз изобразить в
положении, при котором
x
>0, т.е. пружина растянута. Удлинение пружины
с эквивалентной жесткостью в начальный момент
λ
0
=0. Начальная
скорость груза
v
0
= 3 м/с.
При подсчетах принять
2
cм10=g
. Массой пружин пренебречь.
Дано: m = 1 кг, С
1
=200 Н/м, С
2
= 300 Н/м, α
1
= 1,5g, μ = 20 Н⋅с, λ
0
=0,
v
0
= 3 м/с, z = 0,5 α
1
t
2
.
Определить: x = f(t) – закон относительного движения груза. 
                        2
       dx = − fgtdt +     sin 2tdt + vB dt .
                        m

                            t2 1
      Откуда x = − fg         − cos 2t + v B t + C3 .
                            2 m
      При t = 0 x = 0 , следовательно, C3 = 0 .

                               t2   1
      Тогда x = −0 ,2 ⋅ 9,8       −   cos 2t + 7 ,22t .
                                2 4,8

      Ответ: x = −0,98 ⋅ t 2 + 7,22 ⋅ t − 0,21cos 2 ⋅ t



      Пример 6. Груз 1 массой m = 1 кг укреплен на пружинной подвеске в
корпусе (рисунок 33, а). Корпус движется вертикально по закону z = 0,5
α1t2 (ось z направлена по вертикали вверх; z выражено в метрах, t – в
секундах). На груз действует сила сопротивления среды R = μv , где v –
скорость груза по отношению к лифту, μ = 20 Н⋅с.
      Найти закон движения груза по отношению к корпусу, т.е. x=f(t);
начало координат поместить в точке, где находится прикрепленный к
грузу конец пружины, когда пружина не деформирована. При этом
направить ось x в сторону удлинения пружины, а груз изобразить в
положении, при котором x>0, т.е. пружина растянута. Удлинение пружины
с эквивалентной жесткостью в начальный момент λ0=0. Начальная
скорость груза v0 = 3 м/с.

      При подсчетах принять g = 10 м c 2 . Массой пружин пренебречь.

      Дано: m = 1 кг, С1 =200 Н/м, С2 = 300 Н/м, α1 = 1,5g, μ = 20 Н⋅с, λ0=0,
v0 = 3 м/с, z = 0,5 α1t2.
      Определить: x = f(t) – закон относительного движения груза.




                                               84

Страницы