Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 82 стр.

                                             Рисунок 32

           dv z
       m
            dt
                =   ∑ Fkz = − P sin 30 + Q − μvz2       ,


        dv                           dv μ ⎛ − mg sin 30 + Q 2 ⎞
или m      = −mg sin 30 + Q − μv 2 ;   = ⎜                 −v ⎟.
        dt                           dt m ⎝        μ          ⎠

                                          μ 0,2
      Введем обозначения k =               =    = 0,042 м-1,
                                          m 4,8

             − 4 ,8 ⋅ 9,81 sin 30 + 10
        n=                             = −67 ,72 м2/с2 .
                         0 ,2

      Дифференциальное уравнение движения груза будет иметь вид

       dv vdv
         =
       dt dz
                        (
              = k n − v2 .        )

      После разделения переменных
                                                 2vdv
                                                  2
                                                v −n
                                                                  (      )
                                                      = −2kdz, ln v 2 − n = −2kz + C1 .


      Из начальных условий: при t0 = 0 , z = z0 = 0 , v = v0 , – получим

       (        )              (
C1 = ln v02 − n = −2kz + ln v02 − n . )
                              (       )
      Следовательно ln v 2 − n = −2kz + ln v02 − n ;(       )


                                               82