Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 81 стр.

      При    движении     материальной    частицы   под   действием    силы
потенциального поля сумма кинетической и потенциальной энергий в
каждом ее положении остается величиной постоянной, т.е.
      T + Π = T0 + Π 0 = const .

      Пример 5. Груз D массой m = 4,8 кг, получив в точке A начальную
скорость v0 = 10 м/с, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в
вертикальной плоскости. Участок AB трубы наклонный, участок BC –
горизонтальный (рисунок 32).
      На участке AB на груз кроме силы тяжести действует постоянная
сила Q = 10 H и сила сопротивления среды R = μv2 Н, зависящая от
скорости v груза. Трением груза о трубу на участке AB пренебречь.

      В точке B груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок BC
трубы, где на него кроме силы тяжести действуют сила трения
                                                           r
(коэффициент трения груза о трубу f=0,2) и переменная сила F проекция
которой на ось x равна Fx=4cos2t.
      Считая груз материальной точкой и зная расстояние AB=l=4 м, найти
закон движения груза на участке BC, т.е. x=f(t), где x=BD.

      Дано: m = 4,8 кг, v0 = 10 м/с, Q = 10 H, R = μv2 Н, μ=0,2 кг/м3, l=4 м,
Fx=4cos2t.
      Определить: x = f(t) – закон движения груза на участке ВС.
      Решение. 1. Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз
материальной точкой. Изобразим груз в произвольном положении и
                                 r    r r r r
покажем действующие на него силы P = mg , R , Q , N . Проведем ось Аz и
составим дифференциальное уравнение движения груза в проекциях на
эту ось:




                                     81