Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 79 стр.

т.е. дифференциал силовой функции равен сумме элементарных работ всех
сил поля, действующих на систему.
      Проекции силы, действующей на частицу в каждой точке силового
поля, на координатные оси выражаются через силовую функцию U
следующим образом
              ∂U        ∂U        ∂U
      Fx =       , Fy =    , Fz =    .
              ∂x        ∂y        ∂z

      Элементарная работа силы в потенциальном силовом поле равна
полному дифференциалу от силовой функции.

         ( )
         r                                 ∂U      ∂U      ∂U
      dA F = Fx ⋅ dx + Fy ⋅ dy + Fz ⋅ dz =    dx +    dy +    dz = dU .
                                           ∂x      ∂y      ∂z

      Полная работа силы в потенциальном силовом поле на каком-либо
перемещении материальной точки равна разности значений силовой
функции в конечной и начальной точках перемещения и не зависит от вида
траектории, по которой оно совершалось:

        r M1 r M 1
        ( )           ( )
      A F = ∫ dA F = ∫ dU = U 1 − U 0 .
               M0            M0

где   U 0 = U ( x0 , y0 , z0 ,)   –   начальное   значение   силовой   функции,
U1 = U ( x1 , y1 , z1 ,) – конечное значение силовой функции.

      Работа силы в потенциальном силовом поле по замкнутому пути
равна нулю.
      Силы, действующие в потенциальном силовом поле, называются
потенциальными.
      Известными примерами потенциальных сил являются: сила тяжести,
сила упругости пружины, сила всемирного тяготения. Для этих сил
известны выражения для силовой функции:




                                           79