Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

83
kz
nv
nv
2ln
2
0
2
−=
−
−
и
()
kz
nv
nv
2exp
2
0
2
−=
−
−
.
Откуда находим
(
)
(
)
kznvnv 2exp
2
0
2
−−−=
.
При
l
z
=
B
vv
=
(
)
()
(
)
()
м/с.22,7
4042,02exp72,671072,672exp
22
0
=
=⋅⋅−−−−=−−−= klnvnv
B
2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС. Начальные
условия движения на этом участке: 0
0
=
t , 0
0
=
x . Найденная скорость v
B
будет для движения на этом участке начальной скоростью (v
0
=v
B
).
Изобразим груз в произвольном положении и покажем все действующие
на него силы gmP
r
r
= ,
N
r
,
тр
F
r
и
F
v
. Проведем оси Вху и составим
дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось Вх:
∑
+−=−−== tfmgFFF
dt
dv
m
xkx
x
2cos4
тр
или t
m
fg
dt
dv
x
2cos
4
+−= .
Разделяем переменные и определяем первый интеграл
tdt
m
fgdtdv
x
2cos
4
+−= ,
2
2sin
2
Ct
m
fgtv
x
++−= .
При
0
=
t
Bx
vv
=
, следовательно,
B
vC
=
2
, тогда
Bx
vt
m
fgt
dt
dx
v ++−= 2sin
2
.
Разделяем переменные и определяем второй интеграл 
          v2 − n          v2 − n
        ln 2     = −2kz и         = exp(− 2kz ) .
          v0 − n          v02 − n

        Откуда находим

                     (        )
        v 2 = n − v02 − n exp(− 2kz ) .

        При z = l        v = vB


                 (        )                            (            )
    vB = n − v02 − n exp(− 2kl ) = − 67,72 − 10 2 − 67,72 exp(− 2 ⋅ 0,042 ⋅ 4 ) =
    = 7,22 м/с.

        2. Рассмотрим теперь движение груза на участке ВС. Начальные
условия движения на этом участке: t0 = 0 , x0 = 0 . Найденная скорость vB
будет для движения на этом участке начальной скоростью (v0=vB).
Изобразим груз в произвольном положении и покажем все действующие
               r    r r r         v
на него силы P = mg , N , Fтр и F . Проведем оси Вху и составим

дифференциальное уравнение движения груза в проекции на ось Вх:

    dv x                                                      dv x         4
m
     dt
         =   ∑ Fkx = − Fтр − Fx = − fmg + 4 cos 2t или         dt
                                                                   = − fg + cos 2t .
                                                                           m

        Разделяем переменные и определяем первый интеграл

                              4                         2
        dv x = − fgdt +         cos 2tdt , v x = − fgt + sin 2t + C2 .
                              m                         m
        При t = 0 v x = v B , следовательно, C2 = v B , тогда

               dx        2
        vx =      − fgt + sin 2t + vB .
               dt        m
        Разделяем переменные и определяем второй интеграл




                                                 83

Страницы