ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
168
Основные правила дифференцирования функций
Функция
)(
x
f
y =
Производная
x
y
y
d
d
=
′
Функция
)(
x
f
y
=
Производная
x
y
y
d
d
=
′
u ± v u ′ ± v′ C
⋅
u C⋅u′
u
⋅
v u
⋅
v ′+v
⋅
u′
v
u
2
v
vuuv
′
−
′
u
1
2
u
u
′
−
)(u
f
u
du
udf
⋅
)(
n
u uun
n
′
⋅⋅
−
1
u
u
u
2
′
v
u
vuuuuv
vv
⋅⋅+
′
⋅⋅
−
)ln(
1
)ln(u
u
u
′
)sin(u
uu
′
⋅)cos(
)cos(u
uu
′
⋅
−
)sin(
)(sin
2
u
uu
′
⋅)2sin(
)(cos
2
u
uu
′
⋅
−
)2sin(
Интегралы функций
Cxdx +=
∫
; C
a
x
dxx
a
a
+
+
=
+
∫
1
1
(
)
1
−
≠
a ;
Cx
x
dx
dxx +==
∫∫
−
ln
1
;
()
Cbax
abax
dx
++=
+
∫
ln
1
;
() ()
Ckx
k
dxkx +−=
∫
cos
1
sin ;
() ()
Ckx
k
dxkx +=
∫
sin
1
cos .
Основные правила дифференцирования функций
Функция dy Функция Производная
y = f (x ) Производная y ′ = y = f (x )
dx dy
y′ =
dx
u ± v u ′ ± v′ C⋅u C⋅u′
u vu′ − uv ′
u⋅ v u⋅v ′+v⋅u′
v v2
1 u′ df (u )
− f (u ) ⋅u
u u2 du
u′
un n ⋅ u n −1 ⋅ u′ u
2 u
u′
uv v ⋅ u v −1 ⋅ u′ + u v ⋅ ln(u ) ⋅ v ln(u )
u
sin(u ) cos(u ) ⋅ u′ cos(u ) − sin(u ) ⋅ u′
sin 2 (u ) sin(2u ) ⋅ u′ cos2 (u ) − sin(2u ) ⋅ u′
Интегралы функций
x a +1
∫ dx = x + C ; ∫ x a dx = + C (a ≠ −1) ;
a +1
dx dx 1
∫x ∫x ∫ ax + b = a ln(ax + b) + C ;
−1
dx = = ln x + C ;
1 1
∫ sin(kx )dx = − k cos(kx ) + C ; ∫ cos(kx)dx = k sin(kx ) + C .
168
