Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

19
CD
v
CB
v
CA
v
DBA
===ω .
Учитывая, что траекторией движения точки во вращательном
движении твердого тела является окружность (рисунок 6), ускорение точки
может быть определено в соответствии с естественным способом задания
движения точки:
n
AAA
aaa +=
τ
.
При вращательном движении твердого
тела принято касательную составляющую
ускорения точки называть вращательным
ускорением, а нормальную составляющую –
центростремительным:
цвр
aaa +
=
.
Рисунок 6
Ускорение точки вращающего тела может быть определено
дифференцированием формулы Эйлера (1.1)
r
r
a
&
&
×
ω
+
×ω= или
v
r
a
×
ω
+
×
ε=
,
где
r
a ×ε=
вр
– вращательное ускорение;
va ×ω=
ц
–
центростремительное ускорение.
Модуль вращательного ускорения определяется по формуле
r
a ε=
вр
.
Модуль центростремительного ускорения может быть определен по
одной из следующих формул
va ω=
ц
;
r
a
2ц
ω=
;
r
v
a
2
ц
=
.
Здесь использованы подстановки
r
v
=ω
или
r
v
ω
=
.
ω
a
ε
a
вр
a
ц
            v A vB  v
       ω=      =   = D .
            CA CB CD
      Учитывая, что траекторией движения точки во вращательном
движении твердого тела является окружность (рисунок 6), ускорение точки
может быть определено в соответствии с естественным способом задания
движения точки: a A = a Aτ + a An .

                     aвр                          При вращательном движении твердого

             a
                                         тела принято касательную составляющую

            ω
                                         ускорения точки называть вращательным
                           aц
                                ε
                                         ускорением, а нормальную составляющую –
                                         центростремительным: a = a вр + a ц .


           Рисунок 6
      Ускорение точки вращающего тела может быть определено
дифференцированием формулы Эйлера (1.1)

       a=ω
         & × r + ω × r& или a = ε × r + ω × v ,

где     a вр = ε × r                –   вращательное      ускорение;      aц = ω×v   –
центростремительное ускорение.
      Модуль вращательного ускорения определяется по формуле

       a вр = εr .
      Модуль центростремительного ускорения может быть определен по
одной из следующих формул

                                           v2
       a ц = ωv ; a ц = ω 2 r ; a ц =         .
                                            r
                                                         v
      Здесь использованы подстановки ω =                   или v = ωr .
                                                         r




                                                   19

Страницы