Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

22
принятой за полюс
, и вращательное вокруг полюса. При этом
вращательная часть плоского движения от выбора полюса не зависит.
Уравнения плоского движения описывают закон движения полюса и
закон вращения тела вокруг полюса.
Движение плоской фигуры, в которой проведена линия
AM
(рисунок 8), может быть задано следующими уравнениями движения:
)(trr
A
=
;
)(
t
ϕ
=
ϕ
,
если точка
A выбрана за полюс.
Положение точки
M может
быть определено в любой момент
времени следующим образом:
AMrr
AM
+=
. (1.2)
Таким образом, уравнение (1.2)
задает закон движения точки
M.
Рисунок 8
Выберем за полюс точку
A. Продифференцируем по времени
выражение (1.2), чтобы получить выражение для скорости точки
M в
векторной форме:
dt
AMd
dt
rd
dt
rd
AM
+=
.
Теорема
. Скорость любой точки плоской фигуры складывается
геометрически из скорости полюса и скорости за счет вращательного
движения фигуры вокруг полюса
MAAM
vvv
+
=
, причем
AMv
MA
⊥
.
M
M
y
x
O
φ
y
M
r
M
r
A
y
A
x
A
x
M
принятой         за       полюс,    и       вращательное    вокруг    полюса.        При   этом
вращательная часть плоского движения от выбора полюса не зависит.
         Уравнения плоского движения описывают закон движения полюса и
закон вращения тела вокруг полюса.
         Движение плоской фигуры, в которой проведена линия AM
(рисунок 8), может быть задано следующими уравнениями движения:
                                                              rA = r (t ) ; ϕ = ϕ(t ) ,
    y
                                                    если точка A выбрана за полюс.
                                        M
    yM                                                     Положение точки M может
                      M         φ                   быть определено в любой момент
    yA
                                                    времени следующим образом:
                           rM
            rA
                                                            rM = rA + AM .                 (1.2)

                                                    Таким    образом,       уравнение      (1.2)
    O                                           x
                      xA            xM
                                                    задает закон движения точки M.
             Рисунок 8
         Выберем за полюс точку A. Продифференцируем по времени
выражение (1.2), чтобы получить выражение для скорости точки M в
векторной форме:

         drM drA d AM
             =    +    .
          dt   dt   dt
         Теорема. Скорость любой точки плоской фигуры складывается
геометрически из скорости полюса и скорости за счет вращательного
движения фигуры вокруг полюса
         vM = v A + vMA , причем vMA ⊥ AM .




                                                    22

Страницы