Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

23
Поскольку центром вращения в данном случае является полюс
A, а
радиус кривизны траектории точки
M в этом движении равен AM, то
значение скорости
MA
v (следует читать «Линейная скорость движения
точки
M вокруг точки A») можно определить как в простейшем
вращательном движении:
Rv
MA
ω
= .
Возьмем вторую производную по времени от выражения (1.2), чтобы
получить выражение для ускорения точки
M в векторной форме:
2
2
2
2
2
2
dt
AMd
dt
rd
dt
rd
AM
+=
.
Теорема
. Ускорение любой точки плоской фигуры складывается
геометрически из ускорения полюса и ускорения за счет вращательного
движения фигуры вокруг полюса
MAAM
aaa
+
= .
Поскольку центром вращения в данном случае является полюс
A, а
радиус кривизны траектории точки
M в этом движении равен AM, то это
ускорение
MA
a
(следует читать «Ускорение движения точки M вокруг
точки
A») можно определить как в простейшем вращательном движении:
ц
M
A
вр
M
A
MA
aaa += .
Модули вращательного и центростремительного ускорений
Ra
вр
MA
ε=
и
Ra
ц
MA
2
ω=
соответственно, где
A
MR
=
.
Частные случаи:
Случай 1. Полюс движется поступательно. Векторное выражение для
определения ускорения любой точки этого тела имеет вид 
     Поскольку центром вращения в данном случае является полюс A, а
радиус кривизны траектории точки M в этом движении равен AM, то
значение скорости vMA (следует читать «Линейная скорость движения
точки M вокруг точки A») можно определить как в простейшем
вращательном движении:
      vMA = ωR .

     Возьмем вторую производную по времени от выражения (1.2), чтобы
получить выражение для ускорения точки M в векторной форме:

      d 2 rM d 2 rA d 2 AM
            = 2 +          .
       dt 2   dt      dt 2
     Теорема. Ускорение любой точки плоской фигуры складывается
геометрически из ускорения полюса и ускорения за счет вращательного
движения фигуры вокруг полюса
      aM = a A + aMA .

     Поскольку центром вращения в данном случае является полюс A, а
радиус кривизны траектории точки M в этом движении равен AM, то это
ускорение aMA (следует читать «Ускорение движения точки M вокруг
точки A») можно определить как в простейшем вращательном движении:
             вр    ц
      aMA = aMA + aMA .
                                                            вр
     Модули вращательного и центростремительного ускорений aMA = εR
   ц
и aMA = ω2 R соответственно, где R = AM .

     Частные случаи:
     Случай 1. Полюс движется поступательно. Векторное выражение для
определения ускорения любой точки этого тела имеет вид




                                   23

Страницы