Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

47
Найдем угловую скорость
ω
и угловое ускорение
ε
переносного
вращения:
tt 206
2
−=ϕ=ω
&
;
2012
−
=
ω
=ε t
&
и при
t
1
=2c
1
с16
−
−=ω
,
2
с4
−
=ε
.
Знаки указывают, что в момент
t
1
= 2 с направление
ε
совпадает с
направлением положительного отсчета угла
ϕ
, а направление
ω
ему
противоположно.
Найдем расстояние
h
1
точки
В
1
от оси вращения
z
:
см33,430sin
11
=
°= ABh
. Тогда в момент
t
1
= 2 с получим:
с/см26
1пер
=⋅ω= hv
,
2
1пер
с/см32,17=⋅ε=
τ
ha
,
2
1
2
пер
с/см48,1108=ω= ha
n
.
Векторы
пер
v
и
τ
пер
a
направлены перпендикулярно плоскости
ADE
, а
вектор
n
a
пер
– по линии В
1
С к оси вращения.
3.
Кориолисово ускорение. Так как угол между вектором
отн
v
и
вектором
ω (совпадающим с осью вращения) равен 30
0
, то численно в
момент времени
2
1
=
t
c
2
отнкор
с/см8030sin2 =°⋅ω⋅⋅= va .
Направление
кор
a
найдем по правилу Жуковского. Для этого вектор
отн
v
спроецируем на плоскость, перпендикулярную оси вращения
(проекция направлена противоположно вектору
n
a
пер
), и затем повернем
эту проекцию на 90
о
в сторону вращения (по ходу часовой стрелки).
Направление вектора
кор
a
совпадает с направлением вектора
пер
v
. 
       Найдем угловую скорость ω и угловое ускорение ε переносного
вращения: ω = ϕ& = 6t 2 − 20t ; ε = ω
                                    & = 12t − 20           и при t1=2c      ω = −16 с −1 ,

ε = 4 с −2 .

       Знаки указывают, что в момент t1 = 2 с направление ε совпадает с
направлением положительного отсчета угла ϕ , а направление ω ему
противоположно.
       Найдем       расстояние       h1    точки      В1       от   оси   вращения      z:
h1 = AB1 sin 30° = 4,33 см . Тогда в момент t1 = 2 с получим:
                             τ
vпер = ω ⋅ h1 = 26 см / с , aпер = ε ⋅ h1 = 17,32 см / с 2 ,
 n
aпер = ω2 h1 = 1108,48 см / с 2 .

                       τ направлены перпендикулярно плоскости ADE, а
       Векторы vпер и aпер
        n – по линии В С к оси вращения.
вектор aпер           1


       3. Кориолисово ускорение. Так как угол между вектором vотн и
вектором ω (совпадающим с осью вращения) равен 300, то численно в
момент времени t1 = 2 c aкор = 2 ⋅ vотн ⋅ ω ⋅ sin 30° = 80 см / с 2 .

       Направление aкор найдем по правилу Жуковского. Для этого вектор

vотн    спроецируем на плоскость, перпендикулярную оси вращения
                                             n ), и затем повернем
(проекция направлена противоположно вектору aпер

эту проекцию на 90о в сторону вращения (по ходу часовой стрелки).
Направление вектора aкор совпадает с направлением вектора vпер .




                                            47

Страницы