Теоретическая механика для студентов ФИТО. Смогунов В.В - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

45
;30sin2,330cos1030cos202,42
30sin30cos30cos
°−°+°−=
=°−°+°−=
ττ
a
n
BBBA
aaaa
2
с/м487,29−=
τ
BA
a ;
2
с573,24
2,1
487,29
−
τ
===ε
AB
a
BA
AB
.
Ответ:
с/м463,3
=
B
v
,
с/м1=
E
v
,
1
с238,1
−
=ω
DE
,
2
с/м202,42=
B
a
,
2
с573,24
−
=ε
A
B
.
Пример 4. Стержень AD жестко скреплен с валом, вращающимся в
опорах по закону )(
1
tf=
ϕ
. Вдоль стержня скользит точка B по закону
)(
2
tfABs == (рисунок 21). Определить абсолютную скорость и
абсолютное ускорение точки B в момент времени t
1
= 2 c.
Дано:
23
102 tt −=ϕ
,
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
==
6
sin
t
bABs
; (
ϕ
– в радианах ,
s
– в
сантиметрах,
t
– секундах),
202
=
= b
A
B
см,
10
=
b
см.
Определить:
абс
v
и
абс
a
в момент времени
t
1
= 2 c.
Решение.
Рассмотрим движение точки В как сложное, считая ее
движение вдоль стержня относительным, а вращение стержня –
переносным. Тогда абсолютная скорость
абс
v и абсолютное ускорение
абс
a
найдутся по формулам:
перотнабс
vvv
+
=
,
корперотнабс
aaaa
+
+
=
, где
n
aaa
перперпер
+=
τ
. 
        τ
       aBA = −aB cos 30° + aBn cos 30° − aaτ sin 30° =
       = −42,202 cos 30° + 10 cos 30° − 3,2 sin 30°;

         τ
       a BA = −29,487м / с 2 ;

                  τ
                a BA       29,487
       ε AB =          =          = 24,573 с − 2 .
                AB          1,2

       Ответ: vB = 3,463 м / с , vE = 1 м / с ,

       ωDE = 1,238с −1 ,

       a B = 42,202 м / с 2 ,

       ε AB = 24,573с − 2 .



       Пример 4. Стержень AD жестко скреплен с валом, вращающимся в
опорах по закону ϕ = f1 (t ) . Вдоль стержня скользит точка B по закону
s = AB = f 2 (t )    (рисунок       21).   Определить    абсолютную     скорость   и
абсолютное ускорение точки B в момент времени t 1 = 2 c.

                                                 πt
       Дано: ϕ = 2t 3 − 10t 2 , s = AB = b sin ⎛⎜ ⎞⎟ ; ( ϕ – в радианах , s – в
                                                ⎝6⎠
сантиметрах, t – секундах), AB = 2b = 20 см, b = 10 см.

       Определить: vабс и aабс в момент времени t 1 = 2 c.

       Решение. Рассмотрим движение точки В как сложное, считая ее
движение вдоль стержня относительным, а вращение стержня –
переносным. Тогда абсолютная скорость vабс и абсолютное ускорение aабс
найдутся по формулам:
                                                                  τ      n .
     vабс = vотн + vпер , aабс = aотн + aпер + aкор , где aпер = aпер + aпер




                                              45

Страницы