Теоретическая механика. Смогунов В.В - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

4
Векторный способ задания движения точки
При векторном способе задания движения материальной точки ее
положение в пространстве в любой момент времени задается радиус-
вектором
r
, выходящим из начала координат. Движение материальной
точки считается полностью заданным, если известна функция изменения
радиус-вектора в зависимости от времени:
)(t
r
r
= .
Произвольный радиус-вектор
r
может быть разложен по
единичному базису
i , j ,
k
в декартовой системе координат:
krjrirr
zyx
+
+
= ,
где
zyx
rrr ,, – проекции радиус-вектора на оси координат.
Проекции радиус-вектора на оси декартовых координат в любой
момент времени представляют собой координаты материальной точки x, y
и z. Следовательно:
kzjyixr
+
+
=
.
Функция изменения вектора скорости материальной точки
определяется дифференцированием по времени функции изменения
радиус-вектора (первая производная):
kzjyixrv
&
&&
&
+
+
==
.
Функция изменения вектора ускорения определяется
дифференцированием по времени функции изменения вектора скорости
(первая производная) или как вторая производная от функции изменения
радиус-вектора:
kzjyixrva
&&
&&&&
&&&
+
+
=
== . 
                     Векторный способ задания движения точки


      При векторном способе задания движения материальной точки ее
положение в пространстве в любой момент времени задается радиус-
вектором r , выходящим из начала координат. Движение материальной
точки считается полностью заданным, если известна функция изменения
радиус-вектора в зависимости от времени:
      r = r (t ) .

      Произвольный              радиус-вектор         r   может   быть   разложен   по
единичному базису i , j , k в декартовой системе координат:

      r = rx i + ry j + rz k ,

где rx , ry , rz – проекции радиус-вектора на оси координат.

      Проекции радиус-вектора на оси декартовых координат в любой
момент времени представляют собой координаты материальной точки x, y
и z. Следовательно:

      r = xi + yj + zk .

      Функция          изменения            вектора   скорости    материальной   точки
определяется дифференцированием по времени функции изменения
радиус-вектора (первая производная):

      v = r& = x&i + y& j + z&k .

      Функция             изменения            вектора      ускорения     определяется
дифференцированием по времени функции изменения вектора скорости
(первая производная) или как вторая производная от функции изменения
радиус-вектора:

      a = v& = &r& = &x&i + &y&j + &z&k .

                                                 4

Страницы