Теоретическая механика. Смогунов В.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

5
Пример 1. Материальная точка движется в плоскости, определяемой
осями
x и y. Законы изменения координат точки (в метрах) от времени (в
секундах) описываются функциями:
)2cos(5
t
x
=
; (1)
)2sin(5
t
y
= . (2)
Требуется: 1. Построить траекторию точки. 2. Найти функции
изменения радиус-вектора точки, вектора скорости и вектора ускорения. 3.
Построить радиус-вектор, вектор скорости и вектор ускорения точки для
моментов времени
0
0
=t , 785,0
1
=t с, 57,1
2
=
t с и 14,3
=
3
t с и определить
числовые значения скорости и ускорения для указанных моментов
времени.
Решение. 1. Движение точки задано параметрическим способом. Для
определения формы траектории исключим параметр t из уравнений
движения и получим функцию, связывающую координаты точки x и y.
Выполним преобразования функций (1) и (2) и сложим почленно левые и
правые части преобразованных функций:
)2cos(
5
t
x
= ;
)2(cos
5
2
2
2
t
x
=
;
)2sin(
5
t
y
= ;
)2(sin
5
2
2
2
t
y
=
.
)2(sin)2(cos
55
22
2
2
2
2
tt
yx
+=+
;
1
55
2
2
2
2
=+
yx
.
Полученное уравнение является каноническим уравнением эллипса с
одинаковыми полуосями, т.е. уравнением окружности радиусом 5 м с
центром в начале координат (рис. 1). 
      Пример 1. Материальная точка движется в плоскости, определяемой
осями x и y. Законы изменения координат точки (в метрах) от времени (в
секундах) описываются функциями:
      x = 5 cos(2t ) ;                                                    (1)

      y = 5 sin(2t ) .                                                    (2)

      Требуется: 1. Построить траекторию точки. 2. Найти функции
изменения радиус-вектора точки, вектора скорости и вектора ускорения. 3.
Построить радиус-вектор, вектор скорости и вектор ускорения точки для
моментов времени t0 = 0 , t1 = 0,785 с, t2 = 1,57 с и t3 = 3,14 с и определить
числовые значения скорости и ускорения для указанных моментов
времени.
      Решение. 1. Движение точки задано параметрическим способом. Для
определения формы траектории исключим параметр t из уравнений
движения и получим функцию, связывающую координаты точки x и y.
Выполним преобразования функций (1) и (2) и сложим почленно левые и
правые части преобразованных функций:

      x                         x2
        = cos(2t ) ;              2
                                    = cos 2 (2t ) ;
      5                         5

      y                        y2
        = sin(2t ) ;             2
                                   = sin 2 (2t ) .
      5                        5

      x2 y 2                                          x2 y2
        2
          + 2 = cos 2 (2t ) + sin 2 (2t ) ;             +   = 1.
      5    5                                          52 52
      Полученное уравнение является каноническим уравнением эллипса с
одинаковыми полуосями, т.е. уравнением окружности радиусом 5 м с
центром в начале координат (рис. 1).



                                               5

Страницы