Теоретическая механика. Смогунов В.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

47
0
в
=⋅ε= OMa
ee
r
, так как
0
=
ε
e
.
44,1384,04
22ц
=⋅=⋅ω= OMa
ee
r
м/с
2
.
Вектор
ц
e
a
направлен из точки M к центру вращения O.
3.
Кориолисово ускорение. Так как угол между вектором
r
v
и
вектором
e
ω (совпадающим с осью вращения) равен 90
0
, то численно в
момент времени 1
=
t c
2
кор
с/м8,416,04290sin2 =⋅⋅⋅=°⋅⋅ω⋅=
re
va .
Направление
кор
a
найдем по правилу Жуковского. Для этого вектор
r
v
повернем на 90
о
в сторону вращения (против хода часовой стрелки).
Вектор
кор
a
направлен вертикально вниз.
4.
Определение
абс
v . Так как векторы
r
v и
e
v направдены под углом
45
о
друг относительно друга, то модуль абсолютной скорости
абс
v
определим по теореме косинусов
o
45cos2
22
rereабс
vvvvv ++=
81,3707,06,036,326,036,3
22
=⋅⋅⋅++= м/с.
5.
Определение
абс
a
. По теореме о сложении ускорений
кор
ц
e
вр
e
абс
aaaaa
r
+++=
.
Для определения
абс
a вычислим проекции
вектора
абс
a
на оси y и z.
2ц
м/с702,10707,044,1320,145cos =⋅+=⋅+=
o
ery
aaa
2ц
м/с302,14707,044,1380,445sin −=⋅−−=⋅−=
o
eкорz
aaa
22222
м/с86,17)302,14(702,10 =−+=+=
zyабс
aaa
r
Ответ:
абс
v
=3,81 м/с;
абс
a
=17,86 м/с
2
.
Необходимые данные для расчета приведены в табл. 4, а схемы
механизмов показаны на рис. 14. 
       r
       aeв = ε e ⋅ OM = 0 , так как ε e = 0 .
       r
       aeц = ωe2 ⋅ OM = 4 2 ⋅ 0,84 = 13,44 м/с2.

       Вектор aeц направлен из точки M к центру вращения O.

       3. Кориолисово ускорение. Так как угол между вектором vr и
вектором ωe (совпадающим с осью вращения) равен 900, то численно в

момент времени t = 1 c aкор = 2 ⋅ ωe ⋅ vr ⋅ sin 90° = 2 ⋅ 4 ⋅ 0,6 ⋅ 1 = 4,8 м / с 2 .

       Направление aкор найдем по правилу Жуковского. Для этого вектор
                 о
vr повернем на 90 в сторону вращения (против хода часовой стрелки).
Вектор aкор направлен вертикально вниз.

       4. Определение vабс . Так как векторы vr и ve направдены под углом
45о друг относительно друга, то модуль абсолютной скорости vабс
определим по теореме косинусов

vабс = ve2 + vr2 + 2ve vr cos 45o = 3,36 2 + 0,6 2 + 2 ⋅ 3,36 ⋅ 0,6 ⋅ 0,707 = 3,81 м/с.

       5. Определение         aабс .   По    теореме      о    сложении       ускорений

aабс = ar + aeвр + aeц + aкор .   Для определения aабс вычислим проекции

вектора aабс на оси y и z.

       a y = ar + aeц ⋅ cos 45o = 1,20 + 13,44 ⋅ 0,707 = 10,702 м/с 2
       a z = aкор − aeц ⋅ sin 45o = −4,80 − 13,44 ⋅ 0,707 = −14,302 м/с 2
       r
       aабс = a 2y + a z2 = 10,702 2 + (−14,302) 2 = 17,86 м/с 2
       Ответ: vабс =3,81 м/с; aабс =17,86 м/с2.
       Необходимые данные для расчета приведены в табл. 4, а схемы
механизмов показаны на рис. 14.



                                            47

Страницы