Теоретическая механика. Смогунов В.В - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

45
Пример выполнения задания. Пластина (рис. 13) вращается вокруг
оси
x по закону )(t
ee
ϕ
=
ϕ
. По краю пластины вдоль прямой BD движется
точка
M по закону )(tsMAs
rr
==
(
. Определить абсолютную скорость и
абсолютное ускорение точки
M в заданный момент времени t.
0
D
z
B
M
A
y
45°
45°
ω
ω
a
r
a
e
ц
a
к
a
V
e
V
r
3в
x
Рис. 13
Дано:
t
e
4
=
ϕ
рад; )2(6,0
23
tts
r
−= см; в=0,20 м.
Найти абсолютную скорость
V
r
и абсолютное ускорение a
r
точки М в
момент
t = 1c.
Решение.
Рассмотрим движение точки M как сложное, считая ее движение
вдоль края пластины относительным, а вращение плаcтины – переносным.
Тогда абсолютная скорость
абс
v
и абсолютное ускорение
абс
a
найдутся по
формулам (1) и (2)
соответственно.
1. Относительное движение. Это движение прямолинейное и
происходит вдоль прямой
BD по закону
)2(60
23
ttМАS −==
(
. Движение
задано естественным способом. Выберем начало отсчета дуговой
координаты в точке
A. Направление положительного отсчета дуговой
координаты выберем в направлении точки
D. В момент времени
1
=t
с
значение дуговой координаты равно
6,0)121(6,0
23
−=⋅−== МАs
r
(
м. 
      Пример выполнения задания. Пластина (рис. 13) вращается вокруг
оси x по закону ϕe = ϕe (t ) . По краю пластины вдоль прямой BD движется
                               (
точка M по закону sr = AM = sr (t ) . Определить абсолютную скорость и
абсолютное ускорение точки M в заданный момент времени t.
                                                      z
                        Vr    B M                 A           D
                                             ar
                                   45°
                        Ve




                                                              3в
                         a    aк              aeц
                                           45°
                                                          0        y
                                            ω
                                         x    ω

                                            Рис. 13
      Дано: ϕe = 4t рад; sr = 0,6(t 3 − 2t 2 ) см; в=0,20 м.
                                       r                     r
      Найти абсолютную скорость V и абсолютное ускорение a точки М в
момент t = 1c.
      Решение.
      Рассмотрим движение точки M как сложное, считая ее движение
вдоль края пластины относительным, а вращение плаcтины – переносным.
Тогда абсолютная скорость vабс и абсолютное ускорение aабс найдутся по
формулам (1) и (2) соответственно.
     1. Относительное движение. Это движение прямолинейное и
                                          (
происходит вдоль прямой BD по закону S = АМ = 60(t 3 − 2t 2 ) . Движение
задано естественным способом. Выберем начало отсчета дуговой
координаты в точке A. Направление положительного отсчета дуговой
координаты выберем в направлении точки D. В момент времени t = 1 с
значение дуговой координаты равно
            (
      sr = АМ = 0,6(13 − 2 ⋅ 12 ) = −0,6 м.


                                            45

Страницы