Теоретическая механика. Смогунов В.В - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

46
Знак минус означает, что в данный момент времени точка M
находится слева от начала отсчета.
Относительная скорость точки
M равна
6,0)1413(6,0)43(6,0
22
−=⋅−⋅=−== ttsv
rr
&
м/с.
Относительное ускорение точки
M равно
2,1)416(6,0)46(6,0
=
−
⋅
=
−
=
=
= tvsa
rrr
&&&
м/с
2
.
Знаки указывают, что вектор
r
v
направлен в сторону отрицательного
отсчета дуговой координаты
r
s
, а вектор
r
a
– в сторону положительного
отсчета.
2.
Переносное движение. Это движение вращательное и происходит
по закону
t
e
4
=
ϕ
.
Найдем угловую скорость
e
ω
и угловое ускорение
e
ε
переносного
вращения:
4
=
ϕ=ω
ee
&
рад/с =
const
;
0
=
ε
e
. При
t
=1c
4
=
ω
e
рад/с;
0=ε
e
.
Знаки указывают, что в момент
t
= 1 с направление
e
ω
совпадает с
направлением положительного отсчета угла
e
ϕ
.
Найдем расстояние
OM
точки
M
от оси вращения
x
:
84,026,02 =⋅=⋅= AMOM
м.
Переносная скорость точки M равна
36,384,04 =⋅
=
⋅
ω= OMv
ee
м/с.
Вектор переносной скорости направлен перпендикулярно отрезку
OM
(радиусу вращения) в сторону вращения пластины.
Переносное ускорение точки
M
определим по вращательной и
центростремительной составляющим: 
      Знак минус означает, что в данный момент времени точка M
находится слева от начала отсчета.
      Относительная скорость точки M равна

      vr = s&r = 0,6(3t 2 − 4t ) = 0,6(3 ⋅ 12 − 4 ⋅ 1) = −0,6 м/с.

      Относительное ускорение точки M равно
                                                              2
      ar = &s&r = v&r = 0,6(6t − 4) = 0,6(6 ⋅ 1 − 4) = 1,2 м/с .

      Знаки указывают, что вектор v r направлен в сторону отрицательного

отсчета дуговой координаты sr , а вектор ar – в сторону положительного

отсчета.
      2. Переносное движение. Это движение вращательное и происходит
по закону ϕe = 4t .

      Найдем угловую скорость ωe и угловое ускорение ε e переносного

вращения:

      ωe = ϕ& e = 4 рад/с = const; ε e = 0 . При t=1c ωe = 4 рад/с; ε e = 0 .

      Знаки указывают, что в момент t = 1 с направление ωe совпадает с

направлением положительного отсчета угла ϕe .

      Найдем расстояние OM точки M от оси вращения x:

      OM = AM ⋅ 2 = 0,6 ⋅ 2 = 0,84 м.

      Переносная скорость точки M равна

      ve = ωe ⋅ OM = 4 ⋅ 0,84 = 3,36 м/с.

      Вектор переносной скорости направлен перпендикулярно отрезку
OM (радиусу вращения) в сторону вращения пластины.
      Переносное ускорение точки M определим по вращательной и
центростремительной составляющим:

                                            46

Страницы