Теоретическая механика. Смогунов В.В - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

80
Дифференциальные уравнения движения твердого тела
Дифференциальные уравнения простейших движений твердого тела
получают из общих теорем динамики.
Дифференциальное уравнение поступательного движения тела
получают из теоремы об изменении количества движения механической
системы:
∑∑
+=
i
k
e
k
C
FF
dt
vd
m , (6.2)
где
С
v
– скорость центра масс тела, а m – масса тела,
∑
e
k
F
– главный
вектор внешних сил,
∑
i
k
F
– главный вектор внутренних сил.
Для абсолютно твердого тела
0=
∑
i
k
F
.
В случае прямолинейного движения дифференциальное уравнение
движения имеет вид:
∑
=
e
kx
Fxm
&&
.
Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого
тела получают из теоремы об изменении кинетического момента
механической системы:
∑∑
+=
ω
i
z
e
zz
MM
dt
d
J ,
где
z
J – осевой момент инерции тела,
ω
– угловая скорость вращения,
∑
e
z
M
– главный момент внешних сил,
∑
i
z
M
– главный момент
внутренних сил относительно оси вращения.
В абсолютно твердом теле
0=
∑
i
z
M
. 
              Дифференциальные уравнения движения твердого тела


     Дифференциальные уравнения простейших движений твердого тела
получают из общих теорем динамики.
     Дифференциальное уравнение поступательного движения тела
получают из теоремы об изменении количества движения механической
системы:
                                  dvC
                              m
                                   dt
                                      =   ∑ Fke + ∑ Fki ,                    (6.2)

где vС – скорость центра масс тела, а m – масса тела,           ∑ Fke   – главный

вектор внешних сил,∑ Fki – главный вектор внутренних сил.
     Для абсолютно твердого тела ∑ Fki = 0 .

     В случае прямолинейного движения дифференциальное уравнение
движения имеет вид:

     m&x& =   ∑ Fkxe .
     Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого
тела получают из теоремы об изменении кинетического момента
механической системы:
           dω
      Jz
           dt
              =   ∑ M ze + ∑ M zi ,
где J z – осевой момент инерции тела, ω – угловая скорость вращения,

∑ M ze     – главный момент внешних сил,              ∑ M zi   – главный момент

внутренних сил относительно оси вращения.

     В абсолютно твердом теле         ∑ M zi = 0 .
                                            80

Страницы